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«1. Remarques. — I. Les relations (110), (Ut), (113), (114) 

 nous semblent compléter le théorème exprimé par la for- 

 mule (112). 



II. Si, comme précédemment, on fait x = cosa, le premier 

 membre de l'égalité (111) représente le carré du troisième côté 

 d'un triangle, dont les deux autres côtés seraient X„_ X„; 

 a étant l'angle compris entre ces deux côtés. Quant au second 

 membre, il équivaut à 4 f Tda, T désignant l'aire du triangle 

 variable. 



III. D'après les relations (99), (116) : 



l_5X?-4-5X| ±(în-l)Xi_,=FnXÎ X„ dX n /4 ^ 



= nz ( ). (Ilo) 



\-x* x dx w * ' 



62. Théorème XVI. On a, entre deux fonctions consécutives , 

 la relation 



dX 



n-i \X"I 



x n+i fa dX 



L'équation connue 



dX„_ 1 dX„ 

 dx dx 



étant mise sous la forme 



(119) 



rfX n _, 1 / dX„ \ 



= — : # nX„ , 



dx x*+ l \ dx f 



on voit que le second membre est la dérivée de— 



©3. Corollaires. — I. 



J x»+* 



== _?_ + _ con ^ (120) 



x n+l x n 



(*) Même observation que ci-dessus (*S). 



(**) Celle-ci, analogue à la relation (82), est, comme cette dernière, une 

 conséquence des égalités (8) , (9). 



