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 6». Remarques. — I. Si l'on fait 



(128) 



(129) 



ont les mêmes racines (*). 



III. Si l'on considère les courbes C w _ { , C„, respectivement 

 représentées par 



Y„_ i = Z„_i , V„ = Z„ ; 



aux points maximums ou minimums de la première, corres- 

 pondent les points-racines de la seconde. 



IV. A cause de X { = se, et de la formule (128), la courbe C, a 

 pour équation Y { = x — x 5 : c'est une parabole cubique. Elle 

 coupe l'axe des abscisses à l'origine, et aux points déterminés par 

 x = ± 1. Toutes les autres courbes, C 2 , C 3 , ... touchent, en ces 

 deux points, le même axe. 



70. Théorème XVIII. 



X n+ i-X, l _ 1 = (2?i- t -l) f*\ n dx (130) 



Cette relation se déduit de l'égalité 



rfX n +i dX„_i 



dx dx 



= (2n+l)X„ (13) 



D'ailleurs, comme X n _ t et X B+ , prennent la même valeur pour 

 x = — 1 (17, 20), on n'ajoute pas de constante. 



(*) Abstraction faite de =t 1 , si n = 2. 



