Soit f [y) = une équation réciproque. Si Ton fait y = |— - > 

 1 équation transformée, f (f— {] = 0> jouit de la propriété énou- 



(52 ) 



on obtient, comme transformée, l'équation réciproque 



niV rn(n— 1)"| 2 „ , r»i 2 



«--[yj ^- 2+ [-WJ " " IF LïJ s ±1==0 ' (37) 



Celle-ci, comme la proposée , a donc toutes ses racines réelles (*). 



3T7. Remarque. A toute équation réciproque , correspond une 

 équation dont les racines sont, deux à deux, égales et de signes 

 contraires. 



X — i 



X 



i^-j J = 0, jouit de la propriété 

 cée. En effet, la relation entre y et x n'est pas altérée quand on 

 y change y en - et x en — x. 



?8. Séparation des racines. Pour l'effectuer, on peut, aux fonc- 

 tions deSturm, substituer les quantités X„_ l5 X„_o, ... X J? X (**). 



ïf>. Application. Combien l'équation X s = a-t-elle de racines 

 comprises entre j et §? 



En négligeant des facteurs positifs , l'on a 



X 5 = Qôx' 6 — 70a; 3 -h lb# , X 4 = 55a? 4 — ÔQx 2 -+- 3 , 

 \. — '6x z — ôx ) X. 2 = ôx- — 1, X,=<r, X = l. 



X 5 X 4 X 3 X 2 X, x 

 # = l ••• -f- — — — -+- -+. 

 x=î — — — -f- -t- -t-: 



w/ie stw/e racine. 



En effet, la plus petite racine positive est 



\/ 



35 — 1/180 



= , 5o8. . . , 



65 



nombre compris entre | et f . 



(*) Cette propriété paraît avoir été signalée , d'abord, par M. H. Laurent. 

 (**) Proposition connue. 



