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80. Théorème XIX. Les racines de X n _ 1 = séparent (es racines 

 de X n = (*). 



HË.. Corollaire. La plus grande racine, de X n = 0, croit avec n. 

 D'après le théorème, cette plus grande racine surpasse la plus 

 grande racine de X n _ t = 0. 



H2. Remarque. Ces plus grandes racines convergent, rapide- 

 ment, vers 1 : la plus grande racine de X G = surpasse, déjà, 0, 9. 



La formule de Newton conduit à la même conclusion. En effet, 

 pour x — \, 



[dx)t 

 ou (30, Vil) : 



«(n + 1) 

 Ainsi, la valeur de la plus grande racine est, très-sensible- 

 ment, 1 — . " . • 



QUELQUES SÉRIES ET QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 



83. Théorème XX. Ou a, en séries convergentes : 



— i=7jf Xidx+lJ* X.clr -+- 1 1 /' X s dx -+-•••,. . (134) 



— x — sf X,dx + 9 f X A dx -+■ 15 /' Xjiœ H . . (135) 



Nous avons trouvé : 



X n+1 -1=3 f X^tx+l f X z dx-\ h(2n-*-l) j X„rfj,(n impair) (151) 



X B+l — a?=5 /' X 2 r/,r+9 /' X t dx-i h(2nH-l) /' X„dx. (npair) (132) 



O Proposilion connue. 



