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Quand n croit indéfiniment, les premiers membres tendent, l'un 

 vers — 1, l'autre vers — x (*) : les seconds jouissent donc de ces 

 mêmes propriétés. 



S4. Corollaires: 



— .r—-o /''x.^+o f X $ ete — 7 f X 5 dx + 9 f X t dx ,(136) 



*Lj <'i *L\ 'L\ 



— 1 = 3 / X^-t-7 / X s rfa?-+-I1 / X s tfaM , (137) 



i/ -i ,j Li ,y i 



0=5y X 2 dx + 9J Xtdx+lôJ X 6 dx -h • • • ; (138) 



etc. 



85. Remarque. Au lieu d'effectuer les intégrations indiquées, 

 il est préférable d'appliquer, à chacune des séries précédentes, 

 l'identité (130). 



Soit, par exemple, la série (157), dont le terme général est 



(4n _ 3)/*X 2 J l da? = [X 2 „] -[X 2n - 2 ] . 

 Or (17, 3°): 



1.5.S.,.(3/>— 1) __ L _ 1.5.5...(2;t-5) . 



1 2 " J8 ~ + 2.4.6... 2* * [ 2 "- 2] ° ~ ± 2.4.6... (2» -2) * 



selon que n est pair ou impair. Le terme général devient 



n.3.5...(2n— 1) 1.5.5... (2n-3)~| 1.3.3... (2/1-3) in— 1 



^[^2.4.6... 2/î h 2.4.6...(2n — 2)_| + 2.4.6... (2n — 2)' 2w 



On a donc, au lieu de la formule (157) : 



3 17 1.3 11 1.3.3 13 1.3.3.7 19 



1 = f- —H ("*). (1391 



2 2 4 2.4 6 2.4.6 8 2.4.6.8 10 



(*) On suppose x compris entre — 1 et -+- i, exclusivement. 



(**) Pour vérifier cette égalité, il suffit d'écrire ainsi le second membre 



1 1.5 1-5.5 \ M 1 1.5 1.3.5 \ 



2.4 2.4.6 / \2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 



2 |/| -(1/2-1); etc. 



