( ss ) 



8G. Suite. Au moyen de la formule 



2"+' r Z 



X w = / 2 cos'YOzcospn-l/— 1 suia>)"d#(*), . . . (23) 



** ' o 



il est facile d'exprimer J** X n dx sous forme d'intégrale définie. 

 En effet: 4° 



) X n dx — I 2 cos n_1 fdvj (#cos« -+- y — 1 sins»)" cosçx/a; 



2"-4-l _£r r a 



==- : — / 2 cos" l fdf (.rcos^ 4-i/ 7 — 1 sino)"-'- 1 I . 



[ (a?cosç?-H V^ — 1 siiif ) n T ^(ircosp+l/— lsin^)' l " H1 — (— cos^-i-V 7 — lsin«)' H " 



= (#cos« ■+- 1/— 1 sin^ j *-*- (— 1 )" [cos (n-*- 1 )e>— 1/ — J sin (/i-+- 1)»] 

 = (#cos»-+-\/— 1 sin^J -+-(— l)"cos(n-t-l)ç;, 



si l'on néglige la partie imaginaire, dans le second terme. 

 5° D'après une formule connue, 



f 2 cos" -1 *» cos {n -+■ 1 ) vdv = 0. 

 Donc 



X n dx = — - / 2 cos"-vUcosv-t-V/-lsin«) d«, (140) 



-i (n+1)^-^ , 



si l'on fait abstraction de la partie imaginaire; ou, rigoureuse- 

 ment : 



f X X n dœ = 



— f 1 *cos n -' l vdç>\{œcos ? -+-l/ — lsin«)" + V(^C0Sf— l/^ïsin»)' ,+1 l.(141) 



(n+l)*r^ L T T J 



(*) Rappelons que l'on doit faire abstraction de la partie imaginaire. Au 

 surplus, on pourrait écrire 



X„= — /""a cos"? \[xco%f-\-\/— T siny) B -f-(a;cosf — J/— ï sïnp) n ]rfp , 

 o 

 stf/*.s restriction. 



