( 50 ) 

 En particulier : 

 f X n dx = 0, (npoir). . . (142) 



2"H-»(l/^l) n+1 r Z 

 / X„dœ= / 2 cos n - | »sin n+1 »rf». {n impair) (*) (145) 



•'l (7l-f-l)7T ^ ' 



*î. Formule de Baùer. A cause de X = 4, Xj == x, on a, 

 identiquement : 



1 - g = (I - X 2 ) - (X t - X 3 ) -4- (X 2 - X 4 ) - (X, - X 5 ) -t- • • • 



En efï'et, X„ a pour limite zéro. 



Pour transformer le second membre, j'applique la relation 



X„_,-X„ +1 =^-(.-^ 02) 



;i(n-t-l) dx 



Elle donne, successivement : 



1.2 f Ix 2 . 5 cte 



7 .. .. dX. 



X - X ^^ (1 -^^' 



L'égalité ci-dessus devient donc, après suppression d'un fac 

 teur, 



1 3 dXj 5 rVX 2 7 dX. 9 dX 4 



(144) 



1-hj: 1.2rfx 2.5 dx ÔA dx 4.5 da? 

 En intégrant, on a 



log(1 +ar)= C-f-— X, - — X 2 + — X 3 - — X 4 + 



(*) Très- probablement, ces formules sont connues. Cependant, je ne me 

 rappelle pas de les avoir rencontrées. De la première, il résulte que l'équation 

 (138) est une simple identité : tous les termes du second membre sont nuls. 



