(57) 



Pour déterminer la constante, prenons x = 1 : 



5 5 7 9 



log2 = C + ---+ — -- + •• 

 1.2 2 . o o . 4 4.5 



Il est visible que la série équivaut à 



donc C = 1 . 2 — I ; et enfin 



1-4- x 5 5 7 9 



log ■— — = - 1 4- — X t - — X 2 -+- — X s — — : X, -4- • • • : (145) 

 2 1.2 2.o o.4 4.;> 



formule de M. Baûer (*). 



88. Remarque. Si se = 0, elle donne 



5 9 15 



log2 =1 H- — X 8 -h — X 4 H- — X 6 H 



2.,) 4.5 (>./ 



Mais , dans ce cas , 



__,_ l.ô.5...(n- 1) 

 A. ,, — " J . 



2.4.6... n 



(f 7, 5°.) Par conséquent, 



S 1 9 1.3 13 1.3.5 



lo£>2 = 1 1 ■ h . . . (140) 



2.3 2 4.5 2.4 6.7 2.4.5 



89. Valeur d'une intégrale définie. Dans la formule (145), le 

 terme général est ( — l)"" -1 ■ f*^» X„. Multiplions les deux mem- 

 bres par X„(/x, et intégrons entre les limites — 1 et -4- 1. D'après 

 des propriétés connues (**), le nouveau second membre se réduit à 



2n-M / .+ l a 2 



(*) Journal de ('relie, t. LV1, p. 118. 



(**) Ivory et Jacobi (Journal de Uouville , t. II, p. 106). 



