( 00) 



Il en résulte 



1-4-X,-*-X a -\ hX. = - / (1-*-</-w/*h Y-q n )d»; 



ttJ q 



(/ désignant, pour abréger, cosa -+- V — 1 sinacosw. 



Les conditions de la convergence se réduisent donc à ces deux- 

 ci : 1° que le module p, de la variable q, soit inférieur à l'unité; 

 w >° que, cette première condition étant remplie, l'intégrale 



(la 



soit finie et déterminée. 



Or:l° 



p 2 = cos 2 a -+- sin 2 a COS 2 M s 1 — sin 2 a sin 2 » , 



quantité inférieure à 1, excepté si a == ou n; 



90 



S 



J «-.? J 1 



f/co 



— [/—\ sinacosco 



V/(l — cosa) 2 -t-sin 2 a ]/<2{i — x) 



1 

 Ainsi /a série ! -t- X 4 -+- X 2 •+-••• a pour limite ■ _ • 



II. Si Ton admettait que la série 



X H- X t Z -f- X 2 3 2 H h X n Z n H (2) 



est convergente pour z = i, on aurait, immédiatement, 



f 



X -4- X t H- X, H = . 



f>3. Autres intégrales définies. Au moyen de la sommation pré- 

 cédente, les formules (149), (150) deviennent : 



/[" •l"|log(l-*-a?)rfa; = 41og2-2, . . . (151) 

 L|/2(l — a?) J 



/fe 



1-1 4 5 



— - — - — 1— x \x\og{i-t-x)dx=-\og 2 — --; . . (152) 



(i-*) J 5 9 



égalités dont la vérification est facile. 



