(02) 



En effet, 



/■ i — x- 1 1 

 -<ta = X X 1 -*---X 1 X 2 4--X 2 X s -t-... . . . (87 

 \ — X- 2 O 

 



#?. Corollaire. 



log2 = 2|X 1 -^X 1 X 2 -f--X 2 X 5 -*--X 5 X 4 +..- f i . .(157 



»8. Remarque. La formule (156), qui n'est peut-être pas nou- 

 velle, a une singulière relation avec celle de Gauss : 



x -t- i fr i ii ii 1 



b X— 1 L X 1 2X 1 X 2 5X 2 X S J 



Pour passer de la première à la seconde, il su Ait de changer, à 

 la l'ois, x en -, et X w en ^- (*). 



»9. Autre intégrale définie. Si l'on part de la relation 



1 



l+X,+X 2 H H X /f H- • 



1/2 (1 - a?) 

 et que l'on opère comme ci-dessus (89), on trouve 



/■•■H X„ 2^/2 

 <to = 7 : (• 





y/\-x 



2n • 



f OO. Généralisation. L'équation (2), traitée de la même ma- 

 nière, donne 



,/ j/l — zscc 



X 2 



dx= Z n (159) 



2w-*-1 



OU 



2n -4- 1 y^+< X 



2n -h 1 /*+* X n 

 = - / — - dx (100) 



2 J 1/1-250 + s» 



1/1 



i 



(*) Dans le Mémoire de M. H. Laurent, la formule de Gauss esl inexactement 

 citée (Journal de Resal , 1. 1, p. 58). 



