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Ainsi, vite puissance entière de z (et par suite une fonction 

 quelconque de cette variable) est égale à une intégrale définie, de 

 la forme , 



•»+» f{\)dx 



J \/ i — 2z-x + z* 

 101. Problème. La série 



i-f.X?-4-X|H hX;ÎH 



est-elle convergente ? 



Le terme général est, par la formule de Jacobi, 



— 7 / / (cos* -+- \/ — 1 sina cosw) (cosa -f- V/ — 1 sin a cos ôjdwdô. 



Si donc la formule est convergente, on a, pour la limite 

 cberchée, 



S = — / / d( 



u 



en supposant 



</ = (cos a -t- 1/ — 1 sina cos w) (cos a -4- J/ — 1 sin a cos o) , 

 ou 



r/ = cos'a — sin 2 a cosco cosft h- l/— 1 sina cosa (cosco -+- cos( 



Il résulte, de cette valeur, 



7r 2 sma,/ -/ Ah-BcosO 







A =sina — l/— 1 cosacosw, B = sina cosco — l/— t cosa 



(*) Je répéterai ce que j'ai dit (86) : il est presque impossible qu'un résul- 

 tat aussi évident soit inconnu; et cependant, je ne l'ai rencontré nulle part, 

 .le tâcherai, peut-être, quelque jour, de développer les conséquences de la 

 formule (160). 



