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simples, mais abstraites, et toutes les vérités en ce 

 genre ne sont que des conséquences composées, mais 

 toujours abstraites de ces définitions. Nous avons fait 

 les suppositions, nous les avons combinées de toutes 

 les façons, ce corps de combinaisons est la science 

 mathématique ; il n'y a donc rien dans cette science 

 que ce que nous y avons mis, et les vérités qu'on en 

 tire ne peuvent être que des expressions différentes, 

 sous lesquelles se présentent les suppositions que nous 

 avons employées : ainsi les vérités mathématiques ne 

 sont que les répétitions exactes des définitions ou sup- 

 positions. La dernière conséquence n'est vraie que 

 parce qu'elle est identique avec celle qui la précède, 

 et que celle-ci l'est avec la précédente, et ainsi de 

 suite, en remontant jusqu'à la première supposition; 

 et comme les définitions sont les seuls principes sur 

 lesquels tout est établi , et qu'elles sont arbitraires et 

 relatives, toutes les conséquences qu'en en peut tirer 

 sont également arbitraires et relatives. Ce qu'on ap- 

 pelle vérités mathématiques se réduit donc à des iden- 

 tités d'idées, et n'a aucune réalité : nous supposons, 

 nous raisonnons sur nos suppositions, nous en tirons 

 des conséquences, nous concluons : la conclusion ou 

 dernière conséquence est une proposition vraie, re- 

 lativement à notre supposition; mais cette vérité n'est 

 pas plus réelle que la supposition elle-même. Ce n'est 

 point ici le lieu de nous étendre sur les usages des 

 sciences mathématiques , non plus que sur l'abus 

 qu'on en peut faire : il nous suffit d'avoir prouvé que 

 les vérités mathématiques ne sont que des vérités de 

 définitions, ou, si l'on veut, des expressions diffé- 

 rentes de la même chose, et qu'elles ne sont vérités 



