138 VII. Zur Theorie 



bald es nicht die aequatoriale Lage inne hat, die horizontale Componente 

 des Erdmagnetismus wirken, so zwar, dass von beiden Nadeln stets die ge- 

 stärkt mvd, deren bezeichneter Pol nach Xorden sieht, während die 

 andere geschwächt wird. Die Stärkung, beziehüch Schwächung, jeder 

 Nadel ^vi^d übrigens um so beträchtücher sein, je grösser der Cosinus 

 des Winkels ist, den sie mit dem Meridiane macht. Ohne Weiteres sieht 

 man nun schon ein, dass, wenn es sich um ein Paar in aller Strenge 

 paralleler und gleich starker Nadeln handelt, durch die Wirkung der 

 Erde das beweghche Gleichgemcht aufgehoben, die beiden Aequatorial- 

 steUungeu zu labilen, und die beiden Meridianstellungen zu stabilen 

 Gleichgewichtslagen werden müssen. Um aber zu beurtheilen, was ge- 

 schehe, wenn M — M' und (f nicht verschwinden, ist eine mehr ein- 

 gehende Betrachtung nöthig. 



Jener Umstand wird in die Theorie der astatischen Nadelpaare auf- 

 genommen, indem man in dem allgemeinen Ausdruck für die auf das 

 System wirkenden Kräfte, 



X [M sin a — M' sin {a H- cf)], 



wo X die horizontale Componente der Erdkraft, statt M und M' be- 

 ziehüch setzt 



M 4- m cos «, M — m cos {c< -f- y). 



Hier drücken m, m die Grösse der secundären Momente aus, welche 

 durch die vertheüende Wirkung der Erde, gemäss der Natur des Stahles 

 und anderen Umständen, in jeder der Nadeln für den Fall her\-orgerufen 

 werden, dass die zugehörige Nadel im Meridian einsteht. Man erhält, 

 X bei Seite gelassen, 

 {M -f- m cos u\ sin a — \^l' — vti cos {u 4- cf)\ sin {u 4- ^) (II). 



Dieser Ausdruck gestaltet sich bequemer für die Discussion, wenn 

 man bei Betrachtung des Vorganges, statt, wie Hr. Moser und Hr. 

 Lloyd, von der Lage des Systems, wo die stärkere Nadel im Meridian 

 einsteht, d. h. « = ist, vielmehr ausgeht von der aequatorialen Stellung, 



wo [7] « = 90** — ^ ist; und wenn man demgemäss, an Stelle von a, 



als Veränderliche, nach deren fortschreitenden Werthen die Discussion 



geschehen soll, ehien AVinkel ß = 90° — \a + -^ einfülu't, der für 



die Aequatorialstellung = 0, in entgegengesetzter Richtung wie c^ Avächst, 



und als Subtrahend von 90'' zu j^ hinzutritt. Man hat 



u = 90° 



(ß 4- IJ, « 4- (p = 900 - (/9 - I). 



