140 VII. Zur Theorie 



scissen verfolgt, das positive Zeichen ihrer Ordinaten niit dem negativen 

 vertauscht; labile Grleichgewichtslagen , so oft das Gregentheil geschieht. 

 Stabile Gleichgewichtslagen werden überdies durch Hinzutreten einer 

 positiven Kraft zu denjenigen, aus deren Conflict sie entspringen, ini 

 Sinne der positiven Abscissen, durch Hinzutreten einer negativen Kraft 

 im entgegengesetzten Sinne verschoben. Für labile Gleichgewichtslagen 

 gilt das Gegentheil. 



A^on den sieben denkbaren Fällen des Einzeln- und Zusammenvor- 

 kommens der drei Functionen sind physikalisch möglich nur die vier, 1)ei 

 denen die Function 9Jc Ijetheiligt ist. Diese sollen jetzt nach einander 

 betrachtet werden. Erste und zweite Aequatorialstellung heissen im 

 Folgenden die Stellungen des Systems für ß = und ß = 180^, erste 

 und zweite Meridiaustellung die für ß = 90" und ß = 270". 



In Fig. 3 Taf. IV finden sich die jenen vier Hauptfällen und ihren 

 UnteifäUen entsprechenden Gleichgemchtslageu [9] des Systems in der 

 Art angegeben, dass die labilen Lagen durch gestrichelte, die stabilen 

 durch ausgezogene Eadien l)ezeichnet sind, welche der den Winkel cp 

 hälftenden Geraden entsprechen. Die zwischen sämmtüchen Kreisen 

 durchgezogene Gerade M^O ist der Aequator, den Meridian hat man 

 sich in jedem Kreis senkrecht darauf zu denken, den Norden wie in 

 einer Landkarte nach oben. Bei Fig. 3, in — V. (in den übrigen FäUen 

 kommt darauf nichts an) ist angenommen, dass der bezeichnete Pol der 

 stärkeren Nadel sich in der ersten Meridianstellung westlich befindet. 

 Li der ersten Aequatorialstellung ist dieser Pol alsdann nach Osten ge- 

 kehrt; ß wächst oder die Quadranten folgen aufeinander, wie es Fig. 3, 1. 

 zeigt, in der umgekehrten Richtung der Zeiger einer Uhr. 



1. d = und (f = 0; d)l allein ist übrig. Im Einklang mit 

 dem bereits oben der Anschauung Entnommenen zeigt sich, dass in der 

 ersten und zweiten Aequatorialstellung laliiles, in der ersten und zweiten 

 Meridianstellung stabiles Gleichgewicht herrscht (Fig. 3, I). Für ß = 

 45", = 135"u. s. f. finden, wegen sin 45" = cos 45"u. s. f. beziehüch 

 positive und negative Maxima der Kraft statt. 



n. (f, =z 0; zugleich mit SOJ tritt die Curve D in Kraft. Die erste 

 und zweite Aequatorialstellung sind keine labilen Gleichgewichtslagen 

 mehr, sondern das System unterüegt darin einer Kraft beziehüch 

 = ± (-^ — ^')' Die erste MeridiansteUung ist unter allen Umständen 

 eine stabile Gleichgewichtslage, indem die im ersten Quadranten durch- 

 weg positive Kraft im zweiten Quadranten durchweg negativ wird, wie 

 sie es darin überhaupt stets ist, gleichviel welche Combination der drei 

 Functionen man annehme, und welchen Werth man den Constanten 



