der astatischen Nadelpaare. 141 



beilege. Was im dritten und vierten Quadranten und in der zweiten 

 Meridianstellung stattfindet, hängt davon ab, ob 



2 Wq cos (f.sin ß > {M — M') cos ^ 



Averden könne oder nicht. Ist letzteres der Fall, so bleibt -auch im 

 dritten Quadranten die Kraft durchweg negativ, [10] im vierten wird sie, 

 im Anschluss an den ersten, wieder durchweg positiv, die zweite Meridian- 

 stellung ist eine labile Gleichgewichtslage (Fig. 3, ü, a). Kann dagegen 

 jene Bedingung erfüllt werden, so ist das Gleichgewicht in der zweiten 

 Meridianstellung stabil, und zu beiden Seiten dieser Stellung findet sich 

 symmetrisch eine labile Gleichgewichtslage (Fig. 3, U, b). Dieser Fall 

 unterscheidet sich also hinsichtüch der Gleichgewichtslagen von dem I. 

 nur insofern, als die beiden labilen Gleichgewichtslagen, deren Ort dort 

 der Aequator war, hier sich der zweiten Meridianstellujig um gleiche 

 Bögen genähert haben; die stabilen Lagen sind dieselben auf dem 

 Meridian. 



ni. ^/ = oder M = 31' = M^^. 9Ji und <Ü kommen miteinander 

 in Betracht. Es stellen sich sofort zwei Fälle dar. 



a. Entweder näniMch ist der Unterscliied 



Mq cos (f . cos ß — iV/q sin -^ 



schon für den kleinsten denkbaren Werth von ß negativ, d. h. 



m^ cos cp < M^ sin -^. 



Alsdann ist die erste Aequatorialstellung eine stabile Gleichgewichtslage; 

 die Kraft bleibt in den beiden ersten Quadranten negativ, und wird für 

 ß = 180^ positiv, so dass daselbst labiles Gleichgewicht herrscht. In 

 den beiden anderen Quadranten kehren die Erscheinungen symmetrisch 

 wieder (Fig. 3, III, a). Die Kraft, welche bei Störung des Systems aus 

 seinem labilen Gleichgewicht in der zweiten Aequatorialstellung um einen 

 kleineu Winkel rege wird, ist um 2 m^ cos cp grösser als die, welche 

 bei Störung des Systems aus seinem stabilen Gleichge^ncht in der ersten 

 Aequatorialstellung um denselben Winkel entsteht. 



b. Oder m^ cos cp > M^ sin^; in diesem Fall ist das Gleich- 

 gewicht in der ersten Aequatorialstellung labil. Dies wird um so leichter 

 eintreten, je grösser m^ : M^ und je [11] kleiner sin -|- : cos cf, oder 



je kleiner cp. Da aber für 90 '^ das mit cos ß behaftete Ghed ver- 

 schwindet, so muss im ersten Quadranten eine stabile Gleichgewichtslage 

 stattfinden, je kleiner cp, um so nälier dem Meridian, mit dem sie für 



