142 Vn. Zur Theorie 



y, = zusammenfällt (I. Hauptfall). Die Kraft im zweiten Quadranten 

 ist durchweg negativ, in der zweiten Aequatorialstellung herrscht labiles 

 Gleichgewicht, in den beiden anderen Quadranten kehrt Alles symmetrisch 

 meder. Man hat also zwei labile Gleichgewichtslagen auf dem Aequator, 

 und zwei stabile im ersten und \ierten Quadranten (Taf. I Fig. 3, lU, b). 

 IV. Weder d noch cp = 0. Alle drei Curven gelten. Weder die 

 Aequatorial-, noch die Meridianstellungen sind ferner Gleichgewichtslagen 

 der einen oder anderen Art, sondern in der ersten Aequatorial- und der 

 zweiten Meridianstellung erreichen D und (p beziehlich ihr positives, in 

 der zweiten Aequatorial- und der ersten Meridianstellung ihr negatives 

 Maximum. Für ß = findet demgemäss eine positive Kraft (ilf — 3f) 



cos -^, für ß = 90^ eine negative Kraft {M ■{- M') sm ^ statt. Da- 



zwischen muss die Gleichung D ^ W — ^ = einmal erfüllt sein, 

 man hat also eine stabile Gleichgewichtslage im ersten Quadranten, und 

 zwar wegen des hinzugekommenen positiven Gliedes i), wenn sonst Alles 

 unverändert bheb, näher dem Meridian als in dem Falle III, h. Im 

 zweiten Quadranten herrscht durchweg negative Kraft; unter Umständen 

 kann hier ein Maximum vorkommen. Im dritten Quadranten findet 

 labiles Gleichgewicht statt, au einem Punkte, welcher um weniger als 

 180** von der stabilen Gleichgewichtslage im ersten Quadranten absteht 

 (Fig. 3, IV, a). Im vierten Quadranten kann die Kraft durchweg positiv 

 sein, und zwar kann sie ein Maximum oder ein Minimum besitzen. Es 

 kann aber auch das Minimum soweit gehen, dass die Curve die Ab- 

 scissenaxe zweimal schneidet, wo denn zwischen den Schneidepunkten die 

 Kraft negativ, der erste Schneidepunkt eine [12] stabile, der zweite eine 

 labile Gleichgewichtslage wird (Fig. 3, IV, h\ Alle Symmetrie hat also 

 jetzt aufgehört: nur für 



(iTf— M) cos I = (i¥ + M) sin -| 



sind die stabilen und labilen Gleichgewichtslagen wieder symmetrisch 

 angeordnet in Bezug auf den Durchmesser, der den 135 ''-Punkt mit 

 dem 315 •'-Punkt verbindet. Die Bedingung für das Auftreten der beiden 

 Gleichgewichtslagen im vierten Quadranten heisst alsdann 



2 m^ cos <^ . cos 45'' > (J/— M') cos -| -f (i^ + M) 



sin 



Lässt man d oder cf oder beide in der Vorstellung kleiner werden, 

 so nähert sich der Zustand dem entsprechenden unter denen, die wAx 

 schon unter den einzelnen Nummern betrachtet haben. Wichtiger ist 

 die Erwägung, was sich ereigne, wenn m^ im Vergleich zu M — M! 



