286 XII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter jMagnete. — Abb. I. — 



lässt, SO wird es augemesseu sein, die Theorie der aperiodisclieii Be- 

 wegung gedämpfter Magnete zunächst etwas ausführücher zu ent\\ickeln. 



§. II. Allgemeine Gleichung der Bewegung gedämpfter 

 Magnete, und periodische Bewegung solcher Magnete. 



Der Einfachheit halber nehmen vdi an, dass die Ruhelage des 

 Magnetes dem Xiülpunkt der Theilung entspreche, also p = sei. In- 

 dem man sonst die GAuss'schen Bezeichnungen beibehält, aber zur Ab- 

 kürzung einen der beiden Werthe von 



Ye^ — n2 = r 

 setzt, erhält man als allgemeines vollständiges Integral der Differential- 

 gleichung (I) die Gleichung 



X = e-^t {Ae-'-' + Be'-^), (VI) 



deren rechte Seite mit (IT) identisch ist. 



Zur Bestimmung der Constanten A und B dienen Annahmen über 

 Anfangslage und Anfangsgeschwindigkeit des Magnetes. Denken wir uns 

 den Magnet durch eine äussere Kraft, z. B. durch einen beständigen 

 ■elektrischen Strom, in der Ablenkung | gehalten, die aber nicht gTösser 

 sei, als dass nicht die Proportionalität zwischen Ablenkung und Richt- 

 kraft' noch angenommen werden dürfe, und die Dämpfimg merklich den 

 gleichen Werth behalte. Im Augenbück ^ = werde die Kette ge- 

 öffnet, und der Magnet gleichsam semer Ruhelage zu fallen gelassen. 



dx 



welche dm-ch die Gleichungen 

 (VI) und ("\TI) dargestellt wh'd, ist verschieden je nach der Beschaffen- 

 heit der Wurzelgrösse r. 



Ist £ < n, so ist r = ig. wenn wir Y — 1 uiit /, und einen der 

 ])eiden Werthe von Y''^^ — «^ uiit p bezeichnen. Gleichung (VI) geht 

 dann unmittelbar über in 



X = e-"{{A + B) cos {ot) — i [A — B) sin [ot)}, (VHI) 



