292 XIl. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh, I. — 



[816] Aus (IX) wird durch e = (XI), durch s = n (XR^; aus 

 (YII) durch e = n (XIV), durch w = (XIX). Dieser Uebergang der 

 verschiedenen Formen in einander ist das anal3^tische Abbild des all- 

 mähhchen Ueberganges, der in WirkMchkeit von den Schwingungen des 

 ungedämpften Magnetes bis zur völligen Astasie des gedämpften 

 Magnetes füln-t.. 



Die Schwingungsdauer des gedämpften Magnetes ist nach Gauss 



^> = lÄt^.- (^^ 



Wird also e = oder > /?j, d. h. die Bewegung aperiodisch, so spricht 

 sich dies darin aus, dass der Ausdruck für die Schwingungsdauer unend- 

 lich gross, beziehlich imaginär Avird. 



Der Ausdruck für das« in natürlichen Logarithmen angegebene 

 logarithmische Decrement der Schwingungen des gedämpften Magnetes ist 



y ir — f^ 

 Für € = w ist A unendlich, schon die zweite Ampütude verschwindet 

 im Vergleich zur ersten. Für e > 7i ist l imaginär, und auch so giebt 

 sich die eingetretene Schwingungslosigkeit zu erkennen. 



§. V. Aperiodische Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit. 



Wir wollen jetzt einen FaU betrachten, dessen Behandlung wesent- 

 lich dazu beitragen wird, unsere Kenntniss der aperiodischen Bewegung 

 gedämpfter Magnete zu vervollständigen. Dies ist der Fall, wo die An- 

 fangsgeschwindigkeit nicht Null ist, sondern einen negativen Werth — c, 

 also im Sinne der Richtkraft, besitzt. Die Constanten A und B werden 

 beziehlich in Gleichung (VI) 



c — I (g — r) — c -h g (g + r) 

 2 /• ' ' 2r 



und in Gleichung {\) 



[817] I, - ^ + £|; 



die Gleichungen sell)er 



^ = '2t[{^ - l(« - '•)] e-rt _ '(e - 1(6 + /•)] .^'], (XXII) 

 .r = e-'t [^ — t {c — e^)}. (XXHI) 



Die Bewegung ist aperiodisch; übersteigt aber c in jedem der beiden 

 Fälle (XXII) und (XXIII) einen gewissen Werth, den wir bald näher 

 betrachten wollen, so wird dar Nullpunkt überschritten. Noch ehe c 

 diesen Werth erreicht, werden die Curven der Ablenkungen und der 



