296 XU. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. I. — 



^ = nach t = t^ veiiegeu, verwandeln \m der Form nach den Yor- 

 gang- in den diu'ch Gleichung (XXIU) dargestellten, und haben also 



.. = .-•('- « I ,,.„ _ . (, _ y (_ f?^ _ , ,j I (XXYIII) 



Es ist aber, nach Gleichung (XIY) und (XY), 



•^0 = l-e-^^o (1 H- eQ, 



Diese Werthe in (XXYHI) eingesetzt liefern wieder die m-sprünghche 

 Gleichung (XIY), d. h. der Nullpunkt wird nicht überschritten, wenn 

 dem Magnete l)ei x^ eine Geschwindigkeit ertheilt wird, wie er sie dort 

 durch Fallen von einem beliebig hohen | hätte erlangen können. 

 w kann erst Null werden, wie Gleichung (XXYHI) uns abermals vor- 

 führt, wenn 



dx^ - , 



dt ^ ^'''"^' ^"^ ^ ^ '''<'• 



Dieselbe Schlussfolge führt unter der Annahme e > n zur Bedingung 



~ ^ > ^' + '■) ■-«' '^- ^'- ^0 > (* ^- '•) '^'o, 

 entsprechend der Ungleichheit (XXIY) auf S. 294. So werden wir darauf 

 liinge wiesen, dass e a-, {a -\- r-) a- vielleicht allgemein die Grenzgeschwindig- 

 keiten seien, die beziehlich für s = n, s > n der Magnet l)ei .r durch 

 Fallen aus einer behebig hohen Anfangslage erlangen könne. Es handelt 

 sich darum, die Richtigkeit dieser Yermuthung zu prüfen. 



Dazu müssen wir von der Betrachtung der Geschwindigkeit als 



Function der Zeit und Anfangslage -- = / {t, |), übergehen .zur Be- 

 trachtung der Geschwindigkeit als Function der Ablenkung und An- 



d.p 

 fangslage j- — <^ {.v, |). Letztere Function [822] lässt sich nun zwar 



nicht expMcit darlegen; dies verhindert aber nicht, den Yerlauf der ent- 

 sprechenden Curve soweit festzustellen, als für unsere Zwecke nöthig ist. 

 Aus Gmnden, die ))ald einleuchten werden, berücksichtigen wir zunächst 

 nur den Fall s = n, oder die Bewegungsgleichung (XI^"). 

 Der Kürze halber setzen wir 



, _ dx ,, dx ,„ _ dx" 

 •' " ^' "^ = "^' •'" = "TT- 

 Wir ha))en dann die Gleichungen 



.r = + I . ^>-" (1 + Et) 

 x' = — i . e-'' a-t 



