§. 6. Bedingung fiu- das Ueberscha-eiteu des Nullpunktes. 297 



.r" = + I . e-'' e-[it — 1) 

 .r'"= — |. e-''£^(£f — 2). 

 Nun ist allgemeiu 



c?./ .r" d^x X x" — .r"^ 



c^.r x ' dx^ ./^ 



Hieraus ergeben sich, durch Einsetzen obiger Werthe für x, x", x", 

 folgende Beziehungen: 



dx _ 1 — 6^ rfV _ 1_ 



Ix ~~ t ' dx'^ ~ ^.e-'^e^t^' 



Mit Hülfe dieser Gleichungen lässt sich der Verlauf der gesuchten Curve 



x' = f {x) zwischen den Grenzen x = 0, .r = | deshalb discutiren, 



weil, während t von Null bis oo stetig wächst, x stetig von | l)is Null 



abnimmt. 



d^x 

 Aus dem Werthe von - ^ folgt zunächst, dass die Curve zwischen 



den angegebenen Grenzen keinen Wendepunkt hat, sondern der Abscisse 



dx' 

 stets ihre Concavität zukehrt. Aus dem Werthe von ~=- folgt femer, 



dass die Curve bei o? = aus der Abscissenaxe herabsteigt unter einem 



Winkel, dessen Tangente den absoluten Werth s hat. Sie hat dann 



1 2 



für t = -^ (X^^I) oder x = ~ ^ ein Maximum im absoluten Betrage 



von — I, und [823] kehrt l)ei | zur Abscissenaxe zurück mit darauf 



senkrechter Tangente; denn für t = ist 



dx _ 



dx 

 Unter denselben Annahmen, wie den bei Fig. 22 gemachten, sieht daher 

 unsere Curve etwa aus, me die ausgezogene Curve Ow| in Fig. 24, in 

 welcher die Geschwindigkeiten, obschon analytisch negativ, der Anschau- 

 lichkeit halber über der Abscissenaxe aufgetragen, und 06, |6, die 

 Tangenten an den letzten Elementen der Curve bei und | sind. Da 

 wir in der Figur « = 1 gemacht haben, ist der Winkel 60 1 = 45". 



Dies ist der allgemeine Verlauf der Curve für jeden Werth von |. 

 Es erübrigt sich ein Bild davon zu machen, wie sich die Curve mit § 

 ändert. Sowohl die Ordinaten als die Abscissen der CmTe sind für ein 

 gegebenes t proportional | (s. oben S. 289); die den verschiedenen 

 Werthen des Parameters | entsprechenden Curven sind also einander 

 ähnlich. Da die Curven vom Nullpunkte sämmtüch unter dem Winkel 



