§. 6. Btdingung für das Ueberschi-eiten des Nullpunktes, 299 



u. s. w,; endlich der dem Xullpiinkte nächste Punkt wegen t = co auf 

 der Geraden 



/ = — « .r 

 (s. Oo in der Figur). 



Macht man zuletzt | unendlich, und soll Gleichung (XIV) für ein 

 endhches .r erfüllt sein, so muss auch t unendlich sein. Erst nach un- 

 endlicher Zeit trifft der aus dem TJnendhchen fallende Magnet im End- 

 lichen ein, wobei seine Geschwindigkeit für endliche Zeit unendlich ist. 

 Im Endlichen aber besteht, wie wir eben sahen, wegen ^ = oo in 

 Gleichung (XXIX), zwischen seiner Geschwindigkeit und Ablenkimg in 

 jedem Augenbücke die Relation 



x' = — e.r. 

 Die durch diese Gleichung dargestellte Gerade 06 in der Figur ist 

 somit die Grenze, der sich im Endlichen [825] unsere Curven 

 nähern, wenn | in's Unendliche wächst; was schon aus ihrer 

 Aehnhchkeit ohne Weiteres erhellt, übrigens sich den Gleichungen (XIV) 

 und (XV) auch unmitteUMr entnehmen lässt. Der durch Division beider 

 Gleichungen erhaltene Werth von t in (XR") eingesetzt giebt 



.r' 



£| = (/ + eu-) r^+^; 

 eine Relation, die für | = oo nur stattfindet, wenn ,r = — e.r ist. 



Damit sind wir am Ziele. In jeder für uns in Betracht kommen- 

 den Entfernung vom Nullpunkte können wir die Gerade OO für die 

 Curve selber nehmen, in der die Geschwindigkeit des aus verhältniss- 

 mässig sehr grosser Ferne fallenden Magnetes abnehmen würde; diese 

 Abnahme geschähe den Ablenkungen proportional. Die Ordinaten der 

 Geraden H geben folghch für jedes j- die grösste Fallgeschwindigkeit an, 

 welche der Magnet dort erlangen könnte, und mit der er also noch nicht 

 den X'uUpunkt überschreiten würde. Setzen wir x = |, so folgt — ?| 

 als grösste bei | erreichbare Fallgeschwindigkeit. Es muss also im FaU 

 e = 71 dem Magnete bei |, damit der Nullpunkt überschritten werde, 

 eine Anfangsgeschwindigkeit c > «^ (XXV) ertheilt werden; und so hat 

 in diesem Fall imsere Vermuthung sich bestätigt. 



Setzt man wie in Fig. 23c = 2«| = 4, so zeigt die Curve 

 (2 «1, — I', 0) in Fig. 24, wie etwa die Curve der Geschwindigkeiten 

 bezogen auf die Ablenkungen sich gestaltet, wenn der Magnet in Folge 

 einer ilmi bei | ertheilten Anfangsgeschwindigkeit den Nullpunkt über- 

 schreitet. Das Stück {— I', 0) der Cm-ve ist natürhch nach demselben 

 Gesetze gebildet wie die Curven m | , »i^ |^ , . . . , und das verkleinerte 

 Gegenstück dazu. 



