300 XII. lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. I. — 



Die Grleichuiig 



.r = e-'^ {i - t{c - £|)} 

 [(XXni) S. 292], welche im Falle e = n die Bewegung des Magnetes 

 mit der AnfangsgescliAvindigkeit — c vorstellt, geht für c = 6 1 über in 



[(XXVII) S. 295]. Anstatt als Anfangsgeschwindigkeit, können [826] 

 wir uns c = «| jetzt aber auch als Fallgeschwindigkeit, durch Fallen 

 aus dem Unendlichen entstanden, denken, indem wir annehmen, dass die 

 Zeit von dem Augenblick an, wo der aus dem Unendlichen fallende 

 Magnet durch die Lage | hindurchging, neu gezählt werde. Der aus 

 dem Unendlichen nach unendlicher Zeit im Endhcheu angelangte Magnet 

 ^^ürde den Nullpunkt also erst nach abermals unendhcher Zeit erreichen. 

 Uebrigens stösst hier die Umkehrung der Gleichung zmschen x und t auf 

 keine Schwierigkeit mehr, daher in diesem FaUe die Grieichung / — 4> (•''. |) 

 selber darstellbar wird. Man hat 



.v'= - l.e^'S 

 lind indem man für e—'' seinen Werth aus (XX^TI) setzt, erhält man 

 dem Obigen entsjjrechend 



.r' = — er, 

 ■\vie umgekehrt Gleichung (XXMI) aus der Integration des letzteren 

 Ausdruckes hervorgeht, wenn man zur Constantenbestimmung .r = | 

 für ^ = setzt. 



Wendet man dieselben Betrachtungen auf den Fall e > n an. so 

 findet man 



d.T (g — ?•) e^^ — (s + ^') ^~^' 



dx "^ ^_rt _ ^rl ' 



cl^x _ 1 ( 2 r \3 



Die CuiTe x = <^ (.r, |) ist also auch in diesem Fall ohne AVendepunkt, 

 concav gegen die Abscissenaxe, mit einem Maximum für den oben (XIII) 

 gefundenen Werth von t; die Tangente des Winkels am Nullpunkte be- 

 trägt e — r; am |- Punkte ist der Winkel ein rechter. Die Curven für 

 verschiedene | sind einander ähnlich. Für | = cxD muss auch hier 

 / = 00 sein, wenn .r endlich sein soU; als diesem Fall entsprechende 

 Grenzgestalt der CmTenschaar erhält man aber hier die Gerade 



w' = — (g — r) .r; 

 {« — r) I ist die liei | erreichbare Grenzgeschwindigkeit. Auch hier 

 folgt dasselbe unmittelbar aus dem diu'ch Eüminiren von t zwischen 

 (VII) und (XII) erhaltenen Ausdruck 



