§. 6. Bedingung für das Ueberschreiten des Nullpunktes. 301 



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dessen rechte Seite für .r' = — {e — r) .;• unendlich wird. 



Als obere Grenze der Anfangsgeschwindigkeit, welche dem Magnete 

 bei I ertheilt, ihn für e > n noch nicht über den Nullpunkt führt,, 

 fanden wir oben S. 294 (XXIV) den Werth (e + r) |. In diesem Falle 

 trifft also unsere Vermuthung hinsichtlich der Bedeutung dieser Grenze 

 in etwas anderer Form zu, als in dem Fall a = n. Es muss die dem 

 Magnete bei ^ ertheilte Anfangsgeschwindigkeit die bei | erreichbare 

 höchste FaUgeschwiudigkeit, unstreitig der stärkeren Dämpfung halber,, 

 noch um mehr als 2 r | übertreffen , damit der NuUpunkt über- 

 schritten werde. 



Eüminirt man mit Hülfe von Gleichung (XXYI) t in der durch 

 Differenziren derselben Gleichung erhaltenen Gleichung 



/ = — I . (g + r) e-c + '-^S 

 so ergiebt sich 



/ = — (« -f- /•) X 

 als Gleichung der auf die Scale aufgetragenen Anfangsgeschwindigkeiten^ 

 Avelche den Magnet noch nicht über den ISTiülpunkt führen. Als Gleichung 

 der ebenso aufgetragenen Grenzgeschwindigkeiten beim Fall aus dem 

 Unendlichen fanden wir so eben 



x' = _ (£ _ r) X. 

 Die Integration dieser Gleichung üefert, wenn man für t = abermals 

 X = ^ macht, zAvischen x und t die Relation 

 X = I . e- <"• - '•^ . 



Für r = s hat man x' = 2 « (| — x) — c. Erhielte der völhg 

 astatische Magiiet bei | die Geschwindigkeit — 2 « |, so nähme diese in 

 der Geraden x = —^2e x ab (s. S. 290 (XX), 295). 



§. VII. Verhalten aperiodisch sich bewegender Magnete bei 

 kurzer Einwirkung eines Stromes. 



Setzen wir jetzt den Fall, zur Zeit KuU wirke ein constanter Strom 

 von der Stärke I eine sehr kurze Zeit t auf [828] den in seiner Ruhe- 

 lage befindhchen Magnet. Der Strom wird dem Magnet eine, diesmal 

 positive GeschAvindigkeit 



c = ^^ (XXX) 



