310 XII. lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. I. — 



des Stabes, bei der die Bewegimg aperiodisch wurde: bei dieser Bestimmimg 

 wurde in beiden Bussolen derselbe Stab angewendet. 

 I = 450««. 

 Magnet Ohne Stab ]\lit Stab, e = n A' %o — ^m 



Das logarithmische Decrement des Magnetes I ist das grösste, welches- 

 meines Wissens bisher beobachtet wurde. Wie man sieht, wächst auch 

 an der Grenze der periodischen und der aperiodischen Bewegung die- 

 Benihigimgszeit der Magnete schnell mit ihrem Trägheitsmoment, und 

 in einem umgekehrten Yerhältniss zu diesem steht die Entfernung, bis 

 zu welcher der HAur'sche Stab genähert werden muss, um die 

 Schwingungslosigkeit herbeizuführen. [838] 



§. XL Die Beruhigungszeit des gedämpften Magnetes in 



ihrer Abhängigkeit von dessen verschiedenen, im Vorigen. 



betrachteten Zuständen. 



Ueber den Einfluss der Dämpfung auf die Beruhigungszeit des 

 Magnetes lernten wir schon eine Andeutung von Gauss kennen. Er 

 sagt (s. oben S. 285), dass „die Annäherung an den Ruhestand wieder 

 „langsamer geschieht, sobald c den Grenzwerth n überschreitet." Setzt 

 man in Gleichung (IX) oder (X) t = NT^, wo N die Zahl der 

 Schwingungen, 7\ die Schwingungsdauer des gedämpften Magnetes be- 

 deuten, so ist 



der Ausdruck für die mit wachsendem N abnehmenden Amphtudeu des 

 von I faUenden Magnetes. T^ ist = r— - ----= [(^^I), S.*292), und 



/w 



e- 



wächst mit e. Denkt man sich zwei solche Werthe von N und von e^ 



dass NT^ = ^'T\, so wird die kleinere Ampütude zimi grösseren e 



und kleineren N gehören: die Beruhigungszeit des noch schwingenden 



Magnetes nimmt mit wachsendem a ab. Differenziit man ferner 



dx 

 Gleichung {YU) nach s, so findet man — positiv für jeden Werth von 



t > 0: die Beruliigungszeit des schwingungslosen Magnetes nimmt also 

 mit wachsendem e zu; und somit ist die GAUss'sche Bemerkung 

 erwiesen. 



