XIII, lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb, II. 325 



:r' = — c aus einer höheren Ablenkimg mitbringt; da, unter der Voraus- 

 setzung unl^egrenzter Gültigkeit der Difierentialgleichung, der Magnet mit 

 keiner durch Fallen aus noch so hoher Ablenkung erlangten Geschwindig- 

 keit den Nullpunkt zu überschreiten vermag; endlich da für ein gegebenes 

 X die Fallgeschwindigkeit mit der Fallhöhe wächst: so vermuthete ich, 

 dass (e + ?•) | die grösste Fallgeschwindigkeit sei, die der Magnet über- 

 haupt bei I erlangen könne, d. h., bei unbegrenzter Gültigkeit der 

 Differentialgleichung, durch Fall aus dem Unendüchen erlangen würde. 



Um diese Vermuthung zu prüfen, stellte ich mit Hülfe der bekann- 

 ten Kelation x = / {t, |) den Verlauf der Curve x = ^ {x, |) im All- 

 gemeinen fest, und untersuchte, was im Endüchen aus dieser Cun^e 

 werde, wenn man | = oo setze. Diese Untersuchung lehrte, dass meine 

 Vermuthung genau nur im Grenzfall s = n oder r = zutreffe; 

 x' = — ex ist wirküch im Endhchen die Gleichung der Cuitc, deren 

 Ordinaten für jedes x die Geschwindigkeit des aus dem Unendüchen 

 fallenden Magnetes angeben. Für e > n aber ist diese Gleichung 

 nicht X = — (e + ?■) x, sondern x' = — (« — r) x] und die Ge- 

 schwindigkeit bei I muss diese höchste durch den Fall aus dem Unend- 

 lichen erreichbare Geschwindigkeit um noch mehr als 2r| übertreffen, 

 damit der Nullpunkt ül)erschritten werde. 



Die Differentialgleichung setzt die Proportionahtät der Kichtkraft mit 

 der Ablenkung, und der verzögernden Kraft der Dämpfung mit der 

 Geschwindigkeit voraus; die Abweichungen der Beobachtung von der 

 Theorie können also nur so lange innerhalb der Grenze der Beobachtungs- 

 fehler bleiben, als die Ablenkung eine gewisse Grösse nicht übersteigt. 

 Vollends hat aus Gründen, die keiner Ausführung bedürfen, eine unend- 

 hch grosse Ablenkung des Magnetes keinen physikalischen Sinn. Man 

 sieht aber, dass die mathematische Fiction einer solchen Ablenkung und 

 der unbegrenzten Gültigkeit der Differentialgleichung dadurch eine wirk- 

 liche Bedeutung erhält, dass man eine dem Magnet innerhalb der Gren- 

 zen, wo die Bedingungen der Differentialgleichung noch erfüllt sind, auf 

 andere Art ertheilte Geschwindigkeit als durch FaU aus dem Unendüchen 

 entstanden ansehen kann. 



Als ich meinem Freunde, Hrn. Ivronecker, die Ergebnisse meiner 

 Untersuchung nüttheüte, machte er mich auf eine Behand- [539] lungs- 

 weise des Gegenstandes aufmerksam, auf welche vom physikaüschen 

 Standpunkte nicht leicht zu kommen war. Sie schlägt gerade den ent- 

 gegengesetzten Weg von dem eben angedeuteten ein. Von vorn herein 

 wird die Gültigkeit der Differentialgleichung für ein unendüches x, oder, 

 was das Nämüche ist, für ein unendüches negatives t, vorausgesetzt. 

 Indem man überdies bei gewissen ersten Integralen der Differentialgleichung 



