326 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. 11. — 



stehen bleibt, hat man ohne Weiteres für jede Zeit zwischen t — — oo- 

 und ^ = + 00 die Beziehung zwischen Geschmndigkeit imd Ablenkung^ 

 vor Augen. Um aber von dieser ganz allgemeinen und der Wii-klichkeit 

 in der That entfremdeten Betrachtung zu den wirkhchen Bedingungen 

 zurückzukehren, ist nur nöthig, letztere als gegebene Beziehungen zwischen 

 Ablenkung, Geschwindigkeit und Zeit in den allgemeinen Ausdruck ein- 

 zuführen. 



Wenngleich diese Art der- Betrachtung die frühere nicht wohl ent- 

 behrlich macht, hat sie doch ihre eigenthümüchen Yortheile, und erst in 

 ihrem Lichte lassen manche durch die friihere Beti-achtung aufgedeckte 

 Beziehungen ihren wahren Zusammenhang erkennen. Dies wird am 

 besten erhellen, wenn wir mit ihrer Hülfe einige der Aufgaben behandeln,, 

 deren Lösung scheinbar schon auf dem früheren Wege vollständig 

 erreicht war. 



§. IL Die fundamentalen Eigenschaften unserer 

 Differentialgleichung. 



Indem wir übrigens sämmthche Bezeichnungen der Abhandlung- 

 beibehalten, setzen wir kürzehalber 



e -\- r = a, s — r = b. 

 Unsere Differentialgleichung heisst alsdann (vergl. Abhandlung (I), S. 286 

 und 296) 



= x" + (a + Z») X + abx (1) 



Die neue Theorie geht aus von der fundamentalen Bemerkung, dass man 

 durch Differenziren der Ausdrücke 



e«' {bx + x), e^( [ax + x') (2) 



das rechte Ghed der Differentialgleichung beziehlich mit 6«^ und e^^ mul- 

 tiplicirt erhält. 



[540] Die Ausdräcke (2) sind also constant; man kann setzen 

 bx + x = A'e-''^ \ 3- 



ax + X = B'e-^^ i ^ ' 



wo A, B' willkürliche Constanten sind, welche zu den Constanten A, B 

 in dem Integral unserer Differentialgleichung, wie es Gleichimg {\I) der 

 ersten Abhandlung giebt, in der Beziehung stehen 



Ä = — 2rA, B' = 2rB. 

 Es folgt weiter, dass man jederzeit setzen kann 



e"' {bx + x') = e«^ [bX + .Y) \ 

 e^' {ax + x') = e^^ {aX + X') i ^ ' 



Wird der Verlauf von x, x als Functionen der Zeit, insofern er von den 

 willkiu-lichen Constanten abhängt, als bereits bestimmt angenommen, so 



