328 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. IL — 



m. Der Ausdruck (—1)" («a- w 4. .r(v + li) nimmt, während t von 



— cx) ])is + 00 geht, alle positiven Werthe von 00 bis ^nrklich an; 

 ebenso durchläuft ( — 1)" {bxi") + .r«*' + D) je nach den beiden soeben 

 unterschiedenen Fällen alle Werthe von + oc bis oder von — 00 

 bis 0. Der Quotient 



dm'chläuft, we Gleichung (7) zeigt, je nach den beiden Fällen sämmt- 

 hche positive oder sämnithche negative Werthe von bis 00; aber der 

 Quotient 



welcher füi- t = — 00 den Werth — a und für ^ = + 00 den Werth 



— b hat, durchläuft im zweiten Hauptfalle sämmthche zwischen — a 

 und — b Hegenden Wei-the, im ersten Hauptfalle alle übrigen [542] 

 positiven und negativen Werthe. Nur in diesem ersten Hauptfalle werden 

 daher zu gewissen Zeiten x und seine Differentialquotienten gleich Null. 

 Für diese Zeiten und die zugehörigen Werthe der Ablenkung x und 

 ihrer Differentialquotienten führen mr übrigens nachstehende Bezeich- 

 nungen ein: der Zeit 



IV. Gleichung (6) liefert folgende Bestimmungen für die Ablenkung 

 (.r) und deren Diff'erentialquotieuten : 



wenn t = — 00, so ist ( — ly x(*^ = + co von der Ordnung e-°^; 

 wenn t = +00, so ist .r^") = von der Ordnimg e— *'." 



Für t = — 00 ist also x W uuendhch gross von derselben Ordnung wie 

 ÄxW + x^^ + i), aber von höherer Ordnung als ax(''^ + x^* -^ ^K Für 

 ^ = + 00 ist xM unendlich klein von derselben Ordnung wie ax'^"^ + 

 ,j,(v-i-i)^ aber von niederer Ordnung als bx(*^ + .r(* + ^J. 



Y. Die Zeitpunkte, in denen der Keihe nach die Quotienten 



X X x" 



einen und denselben bestimmten Werth annehmen, bilden, vAq aus 

 Gleichung (8) hervorgeht, eine arithmetische Reihe mit dem beständigen 

 Unterschiede A. Dies findet also namentUch für diejenigen Zeitpunkte 

 4), T, t„ t„ . . . statt, in denen im ersten Hauptfalle folgweise .r, x, x", 

 x" . . gleich Null werden (s. ol)en JH.), so ^vie für diejenigen Zeitpunkte, 



