§. 2. Die fundamentalen Eigenschaften unserer Differentialgleichung. 329 



in denen im zweiten Hauptfalle -.^ — = — « wird. Diese beiden 



Reihen von Zeitpunkten sind zwar je nach den beiden verschiedenen 

 Fällen ganz verschieden charakterisirt, entsprechen einander aber insofern, 

 als dabei stets 



wd. 



TL. Wenn 



Ä = ± b^e"% B' = a^e^' 

 gesetzt wird, so nehmen die Gleichungen (3) und (6) die Form an 



[543] ' «,r + / = aieH^~^^\ 



Cci-) = (_ l)v . ll I (^,(v-l) ^6(r-0 + a(v-l) ea(z-0^ (12) 



und es bedeutet r die Zeit, zu welcher 

 ar -\- x" 



7-, = + 1 



bx -f X 



ist, während aus der zur Zeit r stattfindenden Ablenkung x die positive 

 Grösse | durch die Gleichung 



a - b 



bestimmt ist. Hiernach ist im ersten HauptfaUe r die Zeit und | die 

 Ablenkung, bei der die Umkehr des Magnetes nach Ueberschreiten des 

 Nullpunktes erfolgl, bei der also x = und 

 x' + n^x = 



ist, während im zweiten Hauptfalle r die Zeit und 7^ | = — | die 



Ablenkung ist, bei der x = | und 



.'^■" — 11^ X = 

 wd. 



Vn. Da nach den Gleichungen (11) für ii-gend welche bestimmte 

 zusammengehörige Werthe T, X, X' die Relationen 



aX ■\- X' =: a^e^^^-% bX + X' == ± b^e^^^-'> 

 statthaben, so erhält man aus gegebenen Werthen T, X. X' die 

 Werthe von r und | in folgender Weise: 



1 , (abX + aX'\ 



i = [x+lxf.[±[x+\xfh (14) 



