330 Xni. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. 11. — 



Vin. Die Beziehimg zwischen Ablenkung und Geschwindigkeit, d. h. 

 zwischen x und .?•', ergiebt sich unmittelbar aus den Gleichungen (11) 

 in folgender Weise: 



[544] , fax + A j - [bx + x\ ^_ . 



a. log (-^-j = ^ . log i-+^-j. (15«) 



wo unter dem Logarithmus-Zeichen nur positive Grössen stehen, oder also 

 ,'ax + x'Y (bx + x\> ^^.^^ 



§. m. Erster Hauptfall: ax + x und bx + x sind 

 einerlei Zeichens. 



Aus (12) ergeben sich in diesem Falle die Gleichungen 



X = ^ («e*'.^-') — 6e«(^-')), (16) 



x' = -^ (e«(^0 _ e^i^-t))^ (17) 



welche den Gleichungen (VII) und (XU) der ersten Al3handlung ent- 

 sprechen. Hier werden gemäss der fünften obigen Schlussfolgerung zu 

 den Zeiten 



tQ = T — A, T, t, = T + A, t,, = T -\- 2a, u. s. w. 

 X = 0, X = x" = 0, x'" = 0, u. s. w. 



und zwar müssen, wenn x oder ein Differentialquotient von x Null 

 werden solll, die Ausdrücke ax + ./, bx + x' einerlei Zeichens sein. 

 Dies ist nur möglich, wenn entweder x und x' selber einerlei Zeichens 

 sind, oder wenn, bei verschiedenem Zeichen von x und x, x entweder 

 grösser als ax und also auch als bx^ oder kleiner als bx und also auch 

 als aa? ist. 



Für t = — 00 ist gemäss der vierten Folgerung x = — oo, 



x = 4- 00, - = — a. AVas für endhche Werthe von t geschieht, 



zeigt Fig. 4 (s. die Taf.). Mau erkennt die CuiTen an den ihnen bei- 

 gefügten Ordnungszahlen ihrer Gleichungen; Cm-ve (16) ist die der Ab- 

 lenkungen, Curve (17) die der Geschwindigkeiten. Beide Cm'ven sind 

 anfänglich convex gegen die Abscissenaxe der Zeiten, denn x" ist negativ 

 und x" positiv. Dann folgen einander in dem nur von den Constanten 

 der Vorrichtung, nicht von | abhängigen Abstände A die vier Zeitpunkte 

 t^^ T, t,^ t„. Bei ^0 [545] schneidet die Curve der Ablenkungen die Axe 

 der Zeiten und wird gegen sie concav, da ihre Ordinate das Zeichen 

 wechselt, ./' das seinige behält. Dies dauert bis zum Zeitpunkte r. Hier 

 en-eicht die Cuito der Ablenkungen das Maximum |, denn für t = r 



