§.3. 1. Hauptfall: ax + x und hx + x einerlei Zeichens. 331 



ist X = I und 3' = 0. Die Curve der CTesch\\indigkeiteu schneidet 

 also jetzt gleichfalls die Abscissenaxe der Zeiten und wird gegen sie 

 concav, weil x" sein Zeichen behält; bei t, erreicht ihre Ordinate das 

 negative Maximum 



X, = -l. a^r . li-r^ (18) 



und es findet ein Wendepunkt der Curve der Ablenkungen statt. End- 

 lich für t„ hat die Curve der Geschwindigkeiten einen Wendepunkt. 



In der Figm* sind aus Gründen, die später einleuchten werden 

 (s. unten §. YII), |=1, a = l, ^' = ^/2 gesetzt. A wird dann 

 = 1-38629; x, = '{„ x„ = 7,,; x, = 2, x, = - V4, ■'''. = - 7i6- 



Für if = +■ 00 werden gemäss der \ierten Folgerung x und .v 

 = 0, x' = — bx, X läuft auf der positiven, x' auf der negativen Seite 

 der Abscissenaxe asymptutisch aus. 



Man kann dergestalt für unsere Betrachtung die ganze Zeit von 

 t = — 00 bis ^ = + 00 in drei Abschnitte theilen, wie folgendes. 

 Schema zeig-t (vergi. auch zwischen Fig. 4 und 5). 



Welche Werthe zu irgend einer Zeit T die Ablenkung A^ und die 

 Geschwindigkeit Ä'' haben mögen, vorausgesetzt nur, dass sie dem ersten 

 Hauptfall entsprechen, stets giebt es, wie oben unter YII. ausgeführt ist, 

 einen Zeitpunkt t, vor oder nach T, in welchem x = ist, und es 

 lässt sich diese Zeit x und die zugehörige Ablenkung | aus den gegebenen 

 Werthen T, X, X' berechnen, x vorhergegangen ist stets im Zeitab- 

 stande A die Zeit t^, wo x = war. Der ganze Vorgang bleibt also^ 

 da einzig und allein die Werthe von x und | variiren können, an sich 

 und im Wesentlichen stets derselbe mid namenthch bleibt das Verhalten 

 in positiv und [546] negativ unendücher Zeit unverändert, wie man auch 

 die Bedingungen wählen möge, vorausgesetzt nur, dass die für den ersten 

 Hauptfall bezeichnenden Eigenschaften gewahrt bleiben. 



Nimmt man | negativ, so ändern die Ausdrücke (9) und in allen 

 drei Zeitahschnitten x und .1' ihr Zeichen. AUe Vorgänge bleiben also 

 dieselben, nm- dass die beiden Seiten der Abscissenaxe, oder die beiden 

 Hälften der Scale, mit einander vertauscht sind. 



