'334 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. 11. — 



gegebene Ablenkung |^ niit der gegebenen Geschwindigkeit + c, mit 

 welcher er dem Maximum | seines Ausschlages zustrebt; s. bei j'g jj tg 

 in Fig. 4. Analytisch entsteht dieser Fall, indem man in den Gleichungen 

 (4) T = 0, X •= ^A, ^' = -i- c setzt. Da nur zwischen t = t^ und 

 t = T, .n und d' einerlei Zeichens sind, fällt der Beginn des Vorganges 

 in den zweiten Zeitabschnitt ; und da zu Anfang dieses Abschnittes ^ = 0, 

 .r' endhch ist, zu Ende das Umgekehrte stattfindet, ist diesmal der Ge- 

 schwindigkeit kein Grenzverhältniss zur Ablenkung vorgeschriel)en. 



3. Die Geschwindigkeit hat den Sinn der Richtkraft und 

 ist kleiner als i.r. Diese Combination kommt nur im dritten Zeit- 

 abschnitt vor. Es ist abermals als sei der Magnet auf der entgegen- 

 gesetzten Seite aus dem Unendhchen gefallen, als habe er aber nicht 

 allein den Nullpunkt, sondern auch das Maximum seines Ausschlages 

 bereits überschritten; s. bei jg tg jj'g in Fig. 1. Anal}i;isch entsteht dieser 

 Fall, indem man in den Gleichungen (4), wie im Falle III. 1., T = 0, 

 A" = — c, X = ^A setzt; man erhält Gleichung (XXII) der ersten 

 Abhandlung, aber, weil c kleiner ist als bx, mit umgekehrtem Zeichen 

 der rechten Seite, daher auch diesmal unsere Figm' zur Gleichung erst 

 nach Vertauschung der beiden Scalenhälften passt. 



IV. Die in §. IX der ersten Abhandlung behandelten Fälle, in 

 denen der in Bewegung begrifiene Magnet zu gegebener Zeit einen Stoss 

 [549] im einen oder anderen Sinn erhält, lassen sich gleich den vorigen 

 betrachten, indem man die beiden Geschwindigkeiten, die vorhandene 

 und die liinzutretende, als durch Fall aus dem Unendlichen unter geeig- 

 neten Bedingungen entstanden ansieht und algebraisch summirt. 



Die neue Behandlungsweise bietet, wie man sieht, den Vortheü, dass 

 sie sämmthche in der ersten Abhandlung einzeln abgeleitete Fälle auf 

 Einen allgemeinen Fall zurückführt. Die Rolle der merk\rärdigen arith- 

 metischen Reihe der Zeiten, von der sich in jenen Fällen ehie grössere 

 oder geringere Zahl von Ghedern zeigte, ist nun klar. Man versteht 

 auch die Bedeutung der negativen Zeiten, welche dort im Dunkel blieb. 

 Im Fall emes den bei |^ sich überlassenen Magnet im Sinne der Richt- 

 kraft treffenden Stosses fanden väi für die Zeit des Durchganges durch 

 den Nullpunkt den Ausdruck 



1 1 (c — b^ 

 lop' ' 



(S. oben S. 293). t^ ist positiv nur für c > af^; im Falle c < o^a ist 

 t^ reell nur wenn c auch < b^A, und dann negativ. Dies heisst, wie 

 wir jetzt sehen, soviel als dass unter der Voraussetzung des Falles aus 

 dem Unendücheii, die Zeit des Durchganges durch den Nullpunkt schon 

 seit jener Zeit vorüber war. 



