§. 4. Physikalische Anwendung der gewonnenen Ergehnisse. 335 



Die beiden Hauptergebnisse, welche im §. VI der ersten Abhandlung 

 hergeleitet worden sind, nämlich sowohl die Bedingung für die zum 

 Ueberschreiten des Nullpunktes nöthige Anfangsgeschwindigkeit, als auch 

 die Grenze der durch Fallen aus beüebig hoher Anfangslage ohne An- 

 fangsgeschwindigkeit zu erreichenden Geschwindigkeit, lassen sich unmittel- 

 bar aus dem obigen Schema, S. 331, erkennen. Denn wenn zur Zeit t 

 bei der Ablenkung x der NuUpunkt noch zu ül)erschreiten sein soU, so 



muss t im ersten Zeitabschnitt hegen, also dem Schema gemäss — ^— 



> a sein, und dies ist daher die Bedingung für- die zum Ueberschreiten 

 des Nullpunktes nöthige Anfangsgeschwindigkeit. Ferner ist die Ge- 

 schwindigkeit eines aus beliebig hoher Anfangslage ohne Anfangsgeschwin- 

 digkeit fallenden Magnetes, der sich also in der ganzen Zeit des Fallens 

 im dritten Zeitabschnitt befindet, nach dem Schema bei jeder Ablenkimg 



X eine solche, dass — "- < 5 ist; der Grenzwerth der Geschwindigkeit 



x ist daher — bx. 



[550] Während der ganzen Bewegung des Magnetes, insofern dabei 

 der Nullpunkt wirklich oder in der Idee überschritten wird, liegt die 

 Geschwindigkeit x ausserhalb des von den Werthen — bx und — ax 

 eingeschlossenen Intervalls. Es fragt sich nun, was die Folge sei, wenn 

 dem Magnete bei x eine Geschwindigkeit grösser als b x, aber kleiner als 

 ax, zugeschrieben, oder was geschehe, wenn ihm im Augenblicke des 

 FaUenlassens von x eine solche Anfangsgeschwindigkeit im Sinne der 

 Richtkraft wirkhch ertheilt werde. Diese Frage ist in der ersten Abhandlung 

 nicht zur Sprache gekommen. Aus den oben voraufgeschickten allge- 

 meinen Sätzen hat man schon erfahren, dass die Discussion unseres 

 ZAveiten HauptfaUes uns darüber Aufschluss zu geben bestimmt ist. 



§. V. Zweiter Hauptfall: ax + x' und bx + ,r' sind ver- 

 schiedenen Zeichens. 



Liegt x' seiner Grösse nach zwischen a x und b x, und sind x und x' 

 verschiedenen Zeichens, so sind auch die Ausdrücke (9) verscliiedenen 

 Zeichens. Da diese Ausdrücke füi* jede Zeit ihr Zeichen behalten, sie 

 aber für x = oder x' = einerlei Zeichen, bezielüich das von x' oder 

 X erhalten würden, so können unter der Voraussetzung: x gi'össer als bx, 

 und kleiner als ax, zu keiner endlichen Zeit x und x' = werden. 

 Erst für # = + oc tritt dies ein. Dies ist der zweite hier stattfindende 

 Hauptfall, der sich vom ersten also dadurch unterscheidet, dass dabei der 

 Nullpunkt zu keiner Zeit überschritten wird, sondern Ablenkung und 



