§, 5. 2. Hauptfall: ax + x und hx + x verschiedenen Zeichens. 337 

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(19) 

 (20) 



(21) 



(22) 

 (23) 



X = — --_ (5l/je&(^-<) + 33rtfc«^-') 



Während ^ von ^ = — oozu^= +oo sich verändert, gehen x [552] 

 und x, convex gegen die Abscissenaxe der Zeiten, beziehhch von + oo 

 nnd — oo l)is 0. Wie im ersten Hauptfalle ist für t = — oo 



X 



X = - "' 



für ^ = + 00 



x' = — öx. 

 Setzt man in Gleichung (19) % = 0, so erhält man 

 ' x = e«i=^-^) X 

 Setzt man umgekehrt darin 33 = 0, so erhält man 



X = e"'.^-'' A' (24) 



Für f = T aber wird in (19), (23), (24) ./• = X. Gleichung (19) stellt 

 also eine Schaar von CuiTon vor, welche durch den Werth von 31 und 

 35 unterschieden und zwischen den Grenzcurven (23) und (24) einge- 

 schlossen, sich mit ihnen im Gi])fel der Ordinate X schneiden. 



Setzt man in Gleichung (20) 5( oder 33 = 0, so erhält man be- 

 ziehhch 



,/ = _ e«(^-') aX, . (25) 



,/ = _ ,h^T-t) IX. (26) 



Für t = T werden (20), (25), (26) beziehhch 



x't = — aX, \ 



x't - X = — aX + 5t = — hX — 33, l (27) 



•r'r - - hX- ) 



setzt man aber t = T + A, so werden dieselben Ausdrücke 



X TJ^ j 



T+ J 



:) 



1 ifa 

 2r \\6 



Y, 



«33 -h 



ö% 



hX. 



(28) 



Die drei Ausdrücke (28) sind identisch und die Grenzcurven (25), (26), 

 sowie die zwischen ihnen eingeschlossenen Curven (20), schneiden sich 

 also im Gipfel der Ordinate, die im Abstände A auf X folgt, 



E. du Bois-ßeymond, Ges. Abh. I. 



