388 XUI. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. 11. — 



[553] Während im allgemeiueu Falle für t = — O"^?— = — a 



für # = + 00, x = — bd' ist, hat man für 21 = 



x' = — ax, (29) 



für $8 = 



x' = — bx (30) 



für jede Zeit. 



Setzt man S = 2rX + ^, §1 = — 5, wo Ö eine beliebig kleine, 



aber endhche positive Grösse, so wird alsbald die Axe der Zeiten wieder 



geschnitten, wenngleich erst zur späten Zeit 



, = r + i log ^2'--^ + 



2r ^ V ^~ 



man hat wieder den ersten Hanptfall, und befindet sich in dessen erstem 

 Zeitabschnitt. Setzt man umgekehrt 51 = 2rX + J, $8 = — ^, so 

 ist diesmal die Axe der Zeiten geschnitten worden zur längst ver- 

 flossenen Zeit 



man l)efindet sich im dritten Zeitabschnitt des ersten Hauptfalles. 



Wir wollen nun, um die Vorgänge in beiden HauptfäUen ihrer 

 Grösse nach vergleichbar zu machen, T = r und X = ^ setzen. Dabei 

 ist zu bemerken, dass, da jetzt nicht wie im ersten Hauptfalle, zu r und 

 I ein für allemal eine bestimmte Geschwindigkeit [x = 0, s. oben 

 S. 328) gehört, der Verlauf der Curven zwischen den Grenzcurveu ein 

 uul)estimmter bleibt, so lange nicht die Geschwindigkeit |' gegeben ist. 

 Es entspricht also jedem | jetzt viehnehr von Ablenkungs- und Geschwin- 

 digkeitscurven eine ganze Schaar, deren Steilheit mit | wächst, w^eil A 

 unabhängig von | ist. 



In Fig. 5 sind die beiden Curven oberhalb der Abscissenaxe die 

 Grenzcurveu der Ablenkungscun^en, die unterhalb die Grenzcurveu der 

 Geschwindigkeitscurven des zweiten Hauptfalles; jede Cun^e trägt die 

 Ordnungszahl der durch sie vorgestellten Gleichung. Die Annahmen, 

 unter denen die Curven construirt wurden, sind dieselben wie in Fig. 4: 

 I = 1, flr = i^ b = V2- . Der Maassstab ist derselbe, und gleiche Zeit- 

 punkte stehen in beiden Figuren senkrecht untereinander. Schreitet man 

 auf der Abscis- [554] senaxe von r aus in beiden Richtungen um Ab- 

 stände = A fort, so bilden die zugehörigen Ordinaten jeder der der 

 Grenzcurveu eine Reihe, deren allgemeines Ghed für 

 (23), (24), (25), (26): 

 22", 2% —22", —2" 



ist, wo für V in der Richtung von — t nach + t die Reihe der positiven 



