340 XIII. Ueber aperiotlische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. IL — 



X = e'fT'-o .rx _ [T — t) (g.Y + .Y')] (32) 



und durch Division mit (31) in (32) 



— t = -^^-, — ~ — T = const. 



sx + X ' eX + X' 



Gleichung (12) ergieht für a = h: 



und daher für ?' = und v = l 



^, ^ |e'(T-^,. (l — e [t — t)}, (33) 



.r' = |£2e.(r-<) (7 _ #) (34) 



Diese Gleichungen entsprechen den Gleichungen (XIY) und (X"\^ der 

 ersten Abhandlung. Da für « = ^ der beständige Zeitunterschied 



A = - wird, so ist für 



£ 



2 



t„ = T -\- -, U. S. W. 



£ 



x'" = 0/ u. s. w. 



"Wird I positiv genommen, so sind für f = — oo: x = — oo,. 

 X = + 00, und zwar, der geringeren Dämpfung hal1)er, beide von 



höherer Ordnung, als für ein endliches r; '-;- ist = — s. Im Endhchen 



sind die Curven (33), (34) zunächst convex gegen die Abscissenaxe der 

 Zeiten. Es folgen einander in dem wiederum nur von den Constanten 



der A^orrichtung, nicht von | abhängigen [556] Abstände - die vier 



Zeitpunkte f^, t, f,, t„. Für ^ = + oo schliessen sich beide Curven 

 asymptotisch der Axe der Zeiten an, und x ist = — e.r. 



Die in der ersten Abhandlung aufgestellten Gleichungen für die ver- 

 schiedenen Fälle mit und ohne AnfangsgeschA^ändigkeit findet man ähnhch 

 wie dies im §. IV für ein endliches r gezeigt wurde, indem man in (32) 

 für T, X, X' die Werthe t^^ 0, x\\ r, |, u. s. w. einführt und t^. 

 T , t,, t„ = i) setzt. 



Soll zur Zeit i der XuUpunkt noch zu überschreiten, d. h. soll 



X 



L — t ^ ' 



" £X + .r 



positiv sein, so müssen x und x' verschiedenen Zeichens, und der absolute 



Werth von / muss grösser als der von ex sein. Diese Bedingung ist 



nur für die Zeit t erfüllt, welche dem Zeitpunkt if„ vorangegangen ist, 



da im folgenden Zeitabschnitt A, bis zu r liin, x und x einerlei Zeichens 



sind, von t ab aber, wo x und .r' wieder verschiedenen Zeichens sind, 



der absolute Werth von / kleiner als der von sx ist, und diesen erst 



für ^=+00 erreicht. Das also ist der wahre Sinn der in der ersten 



