§. 7. Geschwiudigkeitscurven bezogen auf die Ablenkiuigen im allg. Fall e > «, 343 



einen Ausdruck liefern identisch niit dem, welchen gleichfalls diu'ch Eli- 

 miniren der Zeit die Gleichungen der zu einem bestimmten | und r 

 gehörigen AblenkungscmTe und Geschwin- [559] digkeitscurve des ersten 

 Hauptfalles üefern. Es ist jenes Paar das, für welches zur Zeit t = T 

 in (19) und (20) 



X = 



1' 

 2ab 



* a — 



{4oy 



.smd [(37), (38), (39)]. Wh- woUen dies X und X, zum Unterschiede 

 von dem allgemeinen, 36, de', und die zugehörige Zeit % nennen. 3£ ist 

 > I; soll Curve (38) dm'ch den Gipfel der Ordinate | gehen, so muss 

 % > T sein. Weitere Bemerkungen über das gegenseitige Entsprechen 

 der bezüghchen CuiTen des ersten und zweiten Hauptfalles finden sich 

 oben in der fünften und sechsten Folgerung. Das dortige |, ist hier 

 X genannt. 



Yon dem so bestimmten Curvenpaare werden sich die ./ des zweiten 

 Hauptfalles, bezogen auf dessen iv, mit den x des ersten Hauptfalles, 

 bezogen auf die gleichen x, für das nämhche | in Eine Constraction 

 zusammenfassen lassen. Zu dieser schreiten mr nun, indem wh' von den 

 übrigen CuiTen des zweiten Hauptfalles, weiche zu der des ersten Haupt- 

 falles nicht in der eben entmckelten, merkwürdigen Beziehung stehen, 

 vorläufig absehen. 



Um Gleichung (35) auf eine für die Discussiou bequemere Form zu 

 bringen, machen wir die Geraden AA', BB' zu Axen eines schiefen 

 Coordinatensystemes; die Gerade BB' sei die Abscissenaxe, die Gerade 

 AA' die Ordinatenaxe ; die neuen Abscissen eines Punktes x, x der 

 CuiTe (z. B. des Punktes j in der Figur) mögen ß-, die neuen Ordinaten 

 ri heissen. Man hat 



1 Wegen der Schwierigkeit, Gleichung (16*) umzukehren, und die Zeit als 

 explicite Function von x darzustellen, lässt sich von der Zeit T nur noch aussagen, 

 dass sie zwischen 



liege. Dies sind die Werthe für T, die den Gleichungen (23) und (24) der Grenz- 

 curven, zwischen denen die Ablenkungscui-ven des zweiten Hauptfalles verlaufen, 



für ,r = ,? und X = ^ — — -^ (40) genügen; die Zeiten also, zu welchen die Or- 

 dinaten dieser Curven den Werth | j annehmen. 



a — 



