§. 7. Geschwindigkeitscurveu bezogen auf die Ablenkungen im allg. Fall a > h. 345 



keinen denlv])areu Sinn; auch werden a und ^^ nur ausnahmsweise nicht 

 iiTationale Zahlen sein. Ohne die am Nullpunkte möglichen Singularitäten 

 weiter zu ergründen, schreiben rä Gleichung (42) daher besser folgender- 

 maassen : 



6 log ?, = a log ^ + l(jg C (43) 



iJ^ ist von gleichem Zeichen mit |, und für jeden der beiden Werthe 

 von & kann /; wiederum positiv oder negativ sein ; die Logarithmen sind 

 von den absoluten Werthen der Grössen zu nehmen. So stellt Gleichung 

 (43) für jede der ^ier mögüchen Zeichencombinationen je einen Curven- 

 zweig vor, der sich vom Nullpunkt in's Unendliche erstreckt. 



Beispielsweise betrachten \rä nun näher das Paar dieser Zweige, 

 welches den beiden Werthen von ?/ für ein positives | und & entspricht. 

 Der bequemeren Discussion halber kehren wir dabei zu der Gestalt der 

 Gleichung zurück, wie sie (42) zeigt. Der erste Differentialquotient ist 



1 2r 



der zweite 



dij a 



-dTß-^ b-^' '^'^ 



U = ^^-'^'^ 



Welchen endhchen Werth man auch a und h beilege, für & = sind 



?; und auch ,^ = 0; die Curven beiiihren also im Nullpunkte die Ge- 

 dir 



rade BB , entsprechend unserem früheren Ergebniss: für t = -^ QO, 



x' = — Lf in beiden Hauptfällen [(18), (22)]. Beide Zweige steigen 



convex gegen die Abscissenaxe vom Nullpunkt- in's Unendliche beziehhch 



auf- und abwärts, wobei der den positiven -/; entsprechende Zweig den 



Nullpunkt überschreitet, der [562] den negativen ;; entsprechende auf 



der positiven Scalenseite bleibt. Die Construction lehrt, dass in der Nähe 



des Nullpunktes die Krümmung der Curve oberhalb der Geraden BB' 



eine stärkere ist als unterhalb. Für it = -^ cc werden + ?; und 



+ -y-^ = + 00 ; beide Zweige entfernen sich also immer weiter von der 

 diT 



Geraden Au4', nehmen aber dabei immer mehr deren Kichtung an, ent- 

 sprechend unserem früheren Ergebniss: für ^ = — ^^7 "7 = — ^ i^ 



beiden Hauptfällen. 



Die Gleichung einer Tangente an irgend einem Punkte r,,, &, der 

 Curve, aiü' dieselben schiefen Coordinaten bezogen, lautet 



«-"■ = M; («--*')' 



wo H, & die Coordinaten der Punkte der Tangente bedeuten. Setzt 



