§. 7. Gescliwindigkeitscurven bezogen auf die Ablenkungen im allg. Fall s > n. 349 



Strahle OA' parallel eine Gerade, so wird diese durch den zugeordneten 

 Strahl OB' in ihre beiden Hälften + ?/ und — ij getheilt. Da OB' die 

 iV-Axe ist, so sind C und r CurvenjDunkte, und der Strahl OC, der zur 

 Gleichuno- hat (40) 



/ _ _ 2«/^ 



[566] ist der Ort aller Curvenpunlite des zweiten Hauptfalles, deren )} 

 bei gleichem ?9- dem rj des ^-Punktes irgend einer Cune des ersten 

 Hauptfalles gleich und entgegengesetzt ist. ade + 3£' = W ist sicht- 

 lich = «I; /a^ + a^' = — 35' =^ — ^|. In Fig. 7 sind abermals 

 I = 1^ a = 1, /; = ^2 gemacht; demgemäss ist X = 3, X' = 2; 

 die Gleichung des Strahles OC" ist 



9 



•'■■ = - I "• 



Da für alle Curven des zweiten Hauptfalles, ausgenommen für die Grenz- 

 cuiTe OjI', am Nullpunkte ;r' = — b.r [(22), (29)], und für alle, aus- 

 genommen für die Grenzcurve B', im ünendhchen — = — a [(21), 



(23)], so schneiden sämmtüche Curven den Strahl OC Schreibt man 

 Gleichung (36) 



(/,^ _f- 7p" - {—'s^'Y - (_ /jf • ^'''' 



so zeigt sich abermals, dass für | = 0, x' = — ax, und für | = oo^ 

 x = — bx wird (vgl. oben S. 346); der Annahme | = genügen 

 aber ferner 3: und 3:' = 0, und der Annahme | = oo genügen 3£ und 

 X' = 00 ; für 1 = also rückt der Schneidepunkt C auf der Geraden 

 OC an den Nullpunkt, für ^ = oc in die Unendlichkeit. 



§. A7II. Die Curve der Geschwindigkeiten bezogen auf die 

 Ablenkungen im Grenzfall e = n. 



Denkt man sich den Winkel a — ß immer kleiner bis zum Ver- 

 schwinden, so hört im Augenblicke, wo die Geraden AA', BB' zusammen- 

 fallen, der zweite Hauptfall zu bestehen auf, und von den \ier Cnn^eu- 

 zweigen der Fig. 6 Ijleiben nur die beiden übrig, welche den ersten 

 Hauptfall vorstellten. Auch die Transformation, l)ei der jene Geraden 

 als Axen eines schiefen Coordinatensj^stemes benutzt werden, wird un- 

 möghch. Man kann aber mit ausreichendem Erfolge diese Transformation 

 durch mehrere andere, z. B, durch die in Fig. 8 sichtbare, ersetzen. 

 Hier ist t„ t, r t^ wieder die Curve x = (^ [x) für ein positiveSj. 

 t' t'f^ die für ein negatives |. 



