350 XIII. lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abb. II. — 



[567] Die gegenwärtige Constractiou entsteht aus der vorigen, wenn 

 man sich unter der &-Axe jetzt die Gerade denkt, welche mit der .r-Axe 

 den zu e als Tangente gehörigen Winkel w einschhesst, während man 

 in Gedanken die j^-Axe so weit von der i^-Axe fortdreht, dass sie mit 

 der x'-Axe zusammenfällt. Die Richtungen, in denen die ?; und i> 

 wachsen, bleiben dieselben. 



Ganz wie für ein endüches r die Ausdrücke (9) den Abstand der 

 Curvenpunkte von den Geraden AA', BB' in der Richtung der .^•'-Ase 

 maassen, misst nun ex -{- x deren in derselben Richtung, also auch in 

 der Richtung der ?/-Axe, genommenen Abstand, z. B. des Curvenpunktes 

 l von der Geraden ./ = — £.r. Man hat also 



?/ = ex + X, 

 positiv auf der oberen, negativ auf der unteren Seite der i9--Axe. Man 

 hat ferner 



sx = ^9- sin w. 



Elimhm-t man die Zeit zwischen den Gleichungen (33) und (34), so 

 erhält man die mit dem Ausdruck auf S. 299 der ersten Abhandlung 

 identische Gleichung 



sx + X = £^e sx + x^ (44) 



die lüer die Stelle von (35) vertritt. Indem man in (44) für sx + x', 

 ex die obigen Werthe setzt, kommt 



^ • 



1 — — sm o» 

 V = e^e V (45) 



oder 



& = ^'-^ log i'^'A (46) 



sm w *' V r, y 



Avoraus sich das Nöthige ergiebt. Macht mau | negativ, so werden 7; 



und & negativ; die Gleichung steUt also behebig den einen und den 



anderen der beiden Curvenzweige vor, Avelche physikalisch nur getrennt 



Bedeutung haben. Wir verfolgen von diesen Zweigen den oberhalb der 



xt-kxG gelegeneu. Bei der Discussion ist es diesmal l)equemer, die ?y-Axe 



als Abscissen-, die «^--Axe als Ordinatenaxe anzusehen. 



[568] Es ist 



f =• J- log (Ü 

 dr, sm w ° V ?; 



d'^d- _ _ 1 _ 



dij^ 7/ sin CO 



Am Nullpunkte fällt die Curve zusammen mit der i9--Axe, entsprechend 



dem obigen Ergebniss: für t = + 00, ^' = — ex. Die Cune steigt 



dann, concav gegen die ?/-Axe, bis zu chiem Maximum am |-Punkte bei 



