352 Xni. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. IT. 



,v 



— COS 2 u = cos u . cos {u + v) . 6—*' — sin u . sin {u — v) e- "' 



— — cos 2z< = sin u . cos (u 4- v) . e— '"' — cos u . sin (u — v) e-"^. 



Für t = wird: 



.r = j cos y, .r' = — n^ sin u 



a.v + d/ _ cos u cos (?i 4- ü) cij'' + .'■" _ sin u cos (?/ + r) 



l/.v -j~ x sin ?< sin [u — vf hx + x" . cos ?^ sin {u — v)' 



Der Ausdruck -. — -~ ~ diircliläiift . wenn v von bis u oeht, alle 



sm (/< — ?;) 



Werthe von cot u bis + oo, hierauf (während v von u bis rr wächst) 



stetig zunehmend alle Werthe von — oo bis cot u. Liegt v zwischen 



und u oder zwischen ~-y — u und tt, so findet der erste Hauptfall 

 statt, der zweite aber, sobald v zwischen n und -^ — u hegt. 



So lange v <^ -^ — u ist, d. h. so lange die Dämpfung bei einer 



¥. 



Ablenkung eintritt, welche nicht kleiner als i . sin u oder i\/ ^ 



ist, überschreitet der Magnet nicht seiue Euhelage x = 0, sondern nähert 

 sich derselben asymptotisch von der positiven Seite [570] her. Wenn aber v 



zwischen -^ — u und — hegt und demgemäss die Ablenkung bei Ein- 

 tritt der Dämpfung positiv und kleiner als j: . sin u ist, so überschreitet 



der Magnet die Ruhelage, kehrt l3ei der negativen Ablenkung: 



a _&_ 



■ ' _ /_ cos (?,_+__^)\2. / sin 71 yr 



^^ ' \ cos K. I Vsin (ü. — v)i 



um und nähert sich alsdann von der negativen Seite her wiederum der 



Ruhelage. Wenn endhch v zwischen -^ und .t hegt, die Dämpfung also 



erst bei einer negativen Ablenkung beginnt, so bewegt sich der Magnet 

 im Sinne wachsender negativer Ablenkungen weiter bis zu dem dm'ch den 

 Ausdruck (A) gegebenen Maximum, kehrt alsdann um und erreicht schhess- 

 üch von der negativen Seite her seine Ruhelage. Der Werth x = Q wird 



TT 



also für positive endliche Werthe von t nur erreicht, wenn -^ u < v 



71 ,71 



< -^ ist, der Werth x — 0, wenn -^ — n <^ v <. tx. ist. 



