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teil Felilerg'leicliuiigen geben aber nur dann richtige Resultate, 

 wenn zwei Bedingungen erfüllt sind: a) die Präcision der ver- 

 schiedenen combinirten Beobachtungsreihen ist gleich; b) bei 

 ungleicher Präcision ist die Zahl der einzelnen Beobachtungen 

 proportional der relativen Präcision. 



Bei der Anwendung der Fehlergleichungen (I — VII, Note) 

 sind bisher diese zwei Bedingungen selten beachtet worden. Ich 

 finde nur bei Kupffer selbst eine diesbezügliche Notiz: Er 

 sagt (Handb. 1831, p. 553 — 554): „Die Genauigkeit, welche 

 man durch Vervielfältigung der Messungen bei demselben Win- 

 kel erhalten kann , ist ohne Grenzen ; während man sich hinge- 

 gen auf das Mittel aus mehreren gemessenen Winkeln derselben 

 Art, an demselben oder an mehreren Kiystallen nur dann ver- 

 lassen kann, wenn die wahren Werthe der Winkel nur wenig 

 von einander abweichen, oder wenn der Krystall von der Natur 

 so gebaut ist, dass die Winkel derselben Art, die der Theorie 

 nach gleich sein sollten , einander wirklich sehr nahe gleich 

 sind." 



Einzelne Krystallographen suchten die Frage nach dem 

 Werthe der Beobachtungen auf praktischem Wege zu lösen. Sie 

 wählten statt der aus Differenzen (IV, Note) gerechneten Ge- 

 wichte p erfahrungsmässig bestimmte Gewichte, Da üb er war 

 meines Wissens nach der Erste, welcher (Pogg. Ann. 107, p. 272) 

 die Gewichte 1, 2, 3 benützte. Er fügt bei: „Alles kommt hier- 

 bei freilich auf die der Undeutlichkeit des Bildes zu gestattende 

 Grenze an, über welche in jedem Falle Erfahrung und Über- 

 legung entscheiden müssen." 



Im Allgemeinen bin ich mit obiger Annahme empyrischer 

 Gewichte einverstanden. Sie genügen und machen das Resultat 

 etwas genauer. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung strenge durch- 

 geführt gibt aber ein von ihnen weit abweichendes Resultat und 

 zeigt, dass durch die Gewichte 1, 2, 3 die schlechten Beobach- 

 tungen noch immer unverhältnissmässig begünstigt werden. 



Der Werth der Messungen hängt vom Beobachter und dem 

 zu beobachtenden Gegenstande ab. Die Fehler des ersteren sind 

 von den Fehlern zu unterscheiden , welche die Natur des zwei- 

 ten unvermeidlich macht. Erstere sind allgemein als Beobach- 

 tungsfehler bekannt {^ffF'm I— VII, Note) und ihre Gewichte 



