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Dai punti di divisioni p, Pj .... Pn così ottenuti eleviamo le corrispon- 

 denti ordinate Pia, Pn an le cui lunghezze siano proporzionali 



alle forze attrattive relative alle distanze 



r, + li, l'i + ^lì r, -f-(n — l)h 



dalla massa M ed i cui estrerai si troveranno perciò sulla curva A, Aj. 

 Proiettiamo i diversi archi di curva A, a, a, a, .... an- , Ag sulla OF 

 mercè le A, B, a, b, .... an - ,, bn - , parallele ad OR. Verranno a for- 

 marsi così dei rettangoli come A, e p, P, le cui aree indicheremo 

 coi simboli 1, 1, .... In e dei rettangoli come e a, b, B, le cui aree 

 indicheremo con L, Lj ... L„. Ciò posto, si ha evidentemente tenendo 



presente la espressione (De rammentando che h = — 



, , Mm , , Mm ^ , Alni i, 



h=K — - L = k - — . , , , In = !■ 



' - " r, ^ '^ " " (r, + h) ^ ^" [r, + (n-1 ) h]^ 



. L, ^ k M m ( r, -f h ) [ ,^,^ ^ ^, ,. - ,,^ _^^ ] 

 Ln = kMm[r, + in-l)li][ ^^,^_^^^^\,,^,ja - ^,^_^'^l,^. ] 



da cui si deduce con facili riduzioni 



L, r, (2r,-f-h) L,_ _2(r,+h)=' 



1, (r, + h)2 1, (r,-i-2h)=' 



H 



2r, + 2H 



Ln . 2r, + h(2n— 1) / , .. H ^ ' ^ 



= [r, -h (n - l)h)— if-A-__ = r,+H— - 



In ' ' ' ' ' ' (i\ i- nh f V " n / ( r, -f- H )2 



Ciò posto, rappresentando con q^ q^ .... (/^ i rapporti trovati, 

 potremo scrivere 



L, = 1, q, Lg = ^2^12 •••• Ln ~ In qn da cui sommando 

 ]., -t- r., .... + Ln= I2 cii 4- •••• + InQ" 



