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gegeben. Die Ausdriicke L^, L^, L^ . . .; M^, M^, M^. . . sincl von 

 der Form f der zu suchendeu Function unabhangig-, imd bios 

 Functionen von f{cc) und dessen DifFerentialquotienten. Dabei 

 sind, wenn man a als eine kleiue Grosse, sagen wir 1. Ordnung 

 betrachtet L^, L^, L^- " der Reihe nach von der 3., 6,, 9., . . . 



und J/„ M^, 31^ sogar nur von der 4., 8., 12.,. . . Ordnung. 



Die letzteu beiden Reihen eiguen sich desshalb vorziiglicli zur 

 naherungsweisen Berecbnung der Functionen. Dabei kommt noch 

 zu beraerkeu, dass, w^enu man bei einem bestimmten Gliede, bei- 

 spielsweise bei dem n. Ordnung stehen bleibt, nicht nur voll- 

 standig alle Glieder bis einschliesslicb w. Ordnung, sondern auch 

 die Glieder boherer Ordnung zum Theile mitgenommen werden, 

 Dieser Umstand vereinfacbt den Bau des iibrigbleibenden Restes 

 dieser wesentlicb, und bat uberdies den Vortbeil, dass dadurch 

 auch die Convergenz der Entwickelung baufig sebr erbeblich 

 gesteigert wird. 



Die Anwendung der Formel {A) auf die Keppler'scbe 

 Gleicbuug : 



E = M+esmE, 



M^obei die oben f genannte Grosse uhergebt in 



^ _ £ sin M 



' 1 £ COS M 



fiibrt auf eine sebr rascb convergirende Entwickelung von der 

 Form ; 



wobei das Hauptglied E^ bios von t abbangt, so dass dessen Be- 

 recbnung durcli eine Tafel mit einfacbem Eingange sebr erleicb- 

 tert werden kann. Das zweite Glied E^ bangt wobl von E, und M 

 ab, allein da es nur von der 4. Ordnung der Excentricitiit ist, 

 erreicbt es selbst bei den am stJirksten excentriscben Asteroiden- 

 babnen (£ m 0-35) im Maximum kaum 7', und kann daber durcb 

 eine kleine Tafel mit doppelteni Eingange leicbt beriicksicbtigt 

 werden. 



Man kann aber aucb die Formel {A) unmittelbar auf die 

 Entwickelung des Logaritlimus des Radius Vector und der wab- 

 ren Anomalie anweuden und gelangt dabei zu ganz abnlicben 



