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wo die e,), willkurliche Grossen bedeuten, so hat das Glci- 

 chungssystem fiir die Stellen Xt 



i m A 1 1 g e m e i n e n 



mjn^. . . lUani 



p\ 



{p-qV- 



LdsLingen. 



Diese F'ormel gelit fiir specielle, d. h. zu einem algebrai- 

 schen Gebilde vom Geschlechte p gehorige Tiietafunctionen, 

 wo dann n = 1 wird. und fiir m^ = hl, — niq = 1 in die 

 P^^rmel sub 2*^ des Herrn Poincare uber. 



Unabhangig hievon gilt ferner das folgende Tlieorem. Das 

 tn i t p w i 11 1< ii r 1 i c h e n Grossen w,- g e b i 1 d e te G 1 e i c h u n g s- 

 system 



\ Vi{Xt} — Wi 



hat fiir die Stellen Xf im Allgemeinen //'' Losungen. 



Setzt man also in der vorigen Formel q ^~ p, so folgt 

 damit der friiher schon von Herrn Poincare (Bulletin de la 

 Societe mathematique de France, tome XI) angegebene Satz, 

 dass das Gleichungssystem %\{iii — ^/>,) = (X = 1 . . . y^) 

 m^m.^. . .ntp.pl Losungen nach den «,■ hat. 



Fiir diesen letzten Satz habe ich auch einen auf alge- 

 braischer Grundlage beruhenden Beweis ausgearbeitet. 



Was die Beweise der angefiihrten Satze betrifft, so erhalt 

 man den ersten durch wiederholte Anwendung der beiden 

 von Riemann zur Untersuchung der speciellen Thetas ver- 

 wendeten Randintegrale, den zweiten durch mehrdimensionale 

 Betrachtungen, die zwar an sich einfach, doch nicht in Kiirze 

 beschrieben vverden konnen. 



Die Beweismethode des Herrn Poincare beruht jedoch 

 auf der Betrachtung solcher Thetas, welche in elliptische 

 Thetas als Factoren zerfallen. 



