238 



momenten M:/^ unci ihren zu irgend einer Axe h pamllelen 

 Componenten vvirci zur Untersiichung der Beziehung zvvischen 

 den iMassenmomenten M'a'', heziehungsweise Deviations- 

 momenten D',/' , welche verschiedenen Punkten paralleler Axen 

 entsprechen, geschritten und zwar vor Allem das dem bekannten 

 Lehrsatze aus der Theorie der Tragheitsmomente analoge 

 Theorem nachgewiesen, demzufolge das irgend cinem Punkte O 

 einer Axe a entsprechende Massenmoment MJ' , heziehungs- 

 weise Deviationsmoment D^ '-* in Bezug auf die Axe a die geo- 

 metrische Summe ist aus dem dem Schwerpunkte 5 ent- 

 sprechenden Massenmoment M^,' , heziehungsweise Deviations- 

 moment Z).,' heziiglich der zur Axe d parallelen Schwcraxe ,9 

 und aus dem dem Punkte entsprechenden. auf die Axe a 

 bezogenen Massenmoment inli''\ heziehungsweise Deviations- 

 moment d^, *^ der im Schwerpunkte .S concentrirt gedachten 

 Masse .1/ des ganzen Punktsystems, d. i.: 



LA/./']-[A/f'j4-K^0 und \Df>]^[DT Md.:'^\. 



Auf Grund dieses Satzes werden nun einige Folgesiltze 

 abgeleitet und die einfachste geometrische Darstellung der den 

 verschiedenen Punkten einer beUebigen Axe entsprechenden 

 Massenmomente und Dex'iationsmomente behandelt. Zum 

 Schlusse wird in einzehien Fallen gezeigt. \vie sich durch 

 Anwendung dieser Begriffe der Geometric der Massen auf 

 Probleme der Mechanik die Untersuchungen und der Ausdruck 

 der Gesetze vereinfachen. So nimmt z. B. das durch die Euler'- 

 schen (ileichungen ausgedriickte Gesetz fi'ir die Bewegung 

 eines Punktsystems um einen tlxen Punkt die F'orm: 



an, vvenn ^l das resultirende Drehungsmoment der ausseren 

 Krafte, b die Axe derWinkelbeschleunigung ,3, a die augenblick- 

 Hche Drehaxe und to die W^inkelgeschwindigkeit bedeutet, ferner 

 ist der Gesammteffect E der einwirkenden Krafte in dei' Form: 



7s = o> [^ . M^!'^ cos \b, M^;''] = (0 ^ . il//" cos [a. Mp] 



dargestellt u. s. w. 



