ÜBEK DIE AUFLÖSUNG EINES SYSTEMES 



VON 



MEHREREN UNBESTIMMTEN GLEICHUNGEN 



DES ERSTEN GRADES IN GANZEN ZAHLEN. 



Von 



Dk IGNAZ HEGER. 



VORGELEGT IN DEK SITZUNG DEK MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 24. JULI 1856. 



Vorbemerkung'. 



± robleme der unbestimmten Analytik haben wohl bisher im Allgemeinen nur eine sehr 

 untergeordnete Anwendung in der Analysis gefunden; von dem vorliegenden Probleme jedoch 

 kann dies nicht mehr gesagt werden; dasselbe hat vielmehr für die verschiedensten Gebiete 

 der Analysis eine nicht geringe, nur bisher wenig beachtete Wichtigkeit. Es lassen sich solche 

 Fälle in grosser Anzahl aufführen. Hier mögen einige Beispiele genügen. 



In der Theorie der höheren Buchstabengleichungen handelt es sich sehr häufig um die 

 Auflösung eines Systemes von binomischen Gleichungen höheren Grades mit mehreren Unbe- 

 kannten, wie z. B. 



und diese lässt sich auf die Auflösung eines Systemes von zwei Gleichungen des ersten 

 Grades: 



iß) m^ ^nrj = i , 2)^+qyj=j 



mit vier Unbekannten: |, rj, i,j in ganzen Zahlen zurückführen. In der That kann man die 

 Genüge leistenden Werthe von x und 1/ darstellen, in der Form: 



wobei c und 3j reelle Zahlen bedeuten, die so zu wählen sind, dass die aus den Gleichungen 

 (/?) gezogenen / und^ ganze Werthe erlangen. Solcher Werthe ^, t^ lassen sich unendlich viele 

 auffinden; allein für die beabsichtigte Auflösung der Gleichungen («) sind nur jene von Wichtig- 

 keit, die nicht um ganze Zahlen von einander differiren , weil nur diesen ^, :y stets andere und 



Jienksrhriften der matheni.-naturw. Gl. XIV. Bd. Ahhandl. v. Nichtmitgl. «1 



