Vber die Aiißösio/g eines Siistomes von mehreren inihestimniten Uleichangeii etc. 11 



Unistande ist es zuzuschreiben, dass wii-klich alle in;>L;li<'lien ganzen AuHfisungon des 

 Systemes (1) aus diesen Formeln gewonnen werden künnen, indem mau den darin erseliei- 

 nenden willkürlichen Grössen alle möglichen ganzen (sowohl positiven, wie negativen) 

 Werthe ertheilt. Man bemerkt ferner, dass diese willkürlichen Grössen nicht in allen über- 

 schüssigen Unbekannten vorkommen : .x\ enthält nur eine einzige derselben. näiuli<h Ci : a-., 

 enthält deren zwei: Ci , ^o ; x^ deren drei: Ci < Co , I3 und nur die letzte derselben a'„, 

 enthält alle m Grössen Ci , I2 , C3 . ■ • • c„, ii> sich, gerade so, wie alle übrigen abhängigen 

 L'nbekannten : a-„,+, , x„,^., , . . . . a-„,_,_„. 



Die Grössen x^ , x\, , Xg , . . . x„, sind vollkommen bestimmte Zahlen: x^ ist nämlich 

 der numerisch kleinste von Null verschiedene Werth, dessen x-^ überhaupt fähig ist, ohne irgend 

 einer der übrigen Unbekannten einen gebrochenen Werth aufzunöthigen; x., ist ebenso der 

 kleinste numerische, von Null verschiedene Werth von x.^. aber unter der Voraussetzung, dass 

 x'i := gesetzt worden; Xj ist der kleinste numerische von Null verschiedene Werth dessen 

 .^•3 fähig ist, aber nicht überhaupt, sondern für x^=x.2 = u. s. w. a'„, endlich der kleinste 

 zulässige nicht verschwindende numerische Werth von cc,,,, wenn alle übrigen überschüssigen 

 Unbekannten gleich Null gesetzt werden. Dessgleichen' sind auch die Grössen aj„,^i , a:„,^.2 , . . . . 

 •^'ra+« vollkommen bestimmte Zahlen , denn sie gehen durch Auflösung der Gleichuiigen 

 (1) hervor, wenn man über alle darin erscheinenden überschüssigen Unbekannten in folgender 

 Weise verfügt hat: 



m 



■^1 -^i •'-i •^m—\ " 1 •'^m ■*'?«• 



112 



Alle übrigen in den Formeln (12) erscheinenden Grössen a:;^ , cCg , Xg , . . . . unter- 

 liegen noch immer einer gewissen Willkürlichkeit, die aber der Brauchbarkeit derselben 

 keinerlei Eintrag' thut. Es ist nämlich klar, dass x, nm ein Vielfaches von .r.> nach Belieben 

 geändert werden könne, ohne dass die für x.. bestehende Formel aufhören wird, alle möglichen 

 ganzen Werthe dieser Unbekannten zu liefern. Gleiches gilt von allen übrigen Grössen x^ , 



2 



ig , . . . . Es besteht demnach nicht blos eine einzige Formel der erwähnten Art, sondern 

 unendlich viele verschiedene, die aber alle in Bezug auf Brauchbarkeit gleichen Werth besitzen. 

 Diese Willkürlichkeit lasst sich freilich wohl auch beheben, man dürfte nur z. B. die Bestim- 

 mimg treffen, dass alle Grössen: 



1 



X., 



1 •> 



Xo , Xi 



die numerisch kleinsten und positiven Werthe erhalten sollen, deren sie überhaupt fällig sind, 

 so würde alsogleich jede Willkürlichkeit verschwinden. 



Die in diesen Formeln angenommene Ordnung der Unbekannten lässt sich in den meisten 

 Italien durch jede beliebige andere ersetzen, allein in gewissen Ausnahmsfällen, die später 

 zum Gegenstande einer genauen Erörterung werden gemacht werden, besteht auch in dieser 

 Hinsicht eine gewisse Beschränkung, da sich bisweilen einige Unbekannte nicht dazu eignen, 

 die Rolle der unabhängigen Veränderlichen zu übernehmen. Avas im Grunde hier <lle m über- 

 schüssigen Unbekannten thun. 



