über die Auflösung eines Systemcs ron mehreren nnbestimmten Gleichungen etc. 11^ 



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rgeuil eine specielle Auflösung der Gleichungen (2) in ganzen Zahlen, die übrigen Glieder 



haben die bekannte Bedeutung. 







Ist hingegen in (13) x^ von Eins verschieden, zum Beispiele gleich N, so verstattet 

 offenbar das System (2) keine ganzen Auflösungen. Es wird aber die Auflöslichkeit des 

 Systemes (2) in ganzen Zahlen allsogleich möglich, wenn man alle im zweiten Theile dieser 

 Gleichungen erscheinenden Constanten 1^ , 2,. , .... n,. mit der Zahl ^multiplicirt. Dies 

 geschieht aber geradezu, wenn man die Unbekannten in Bruchform (4) mit den Nenner N 

 aufstellt; und die ganzen Auflösungen, gezogen aus den solchergestalt veränderten Glei- 

 chungen, sind die Werthe der Zähler dieser Brüche. Es folgt hieraus, dass die mit dem 

 kleinsten Nenner iV" versehenen Auflösungen des Systemes (3) gegeben sind durch die Formel: 



1 u 1 



X, = ~ (.T, + X, C, ) 



10 12' 



X, z=--(x., + X.Ci + ^^2^2) 



N ^ ' 



10 1 2 ä ^ \ 



J 1 2 3 '" ^ \ 



(15) x„, =-^ix„. + x„,^, + xj, ^x„J, + + x,„c,„) 



1 " 1 2 3 ™ ;> \ 



X. 



1 II 1 2 3 "* 



Über Systeme von zwei Gl eicliu ngen , mit mehr als zwei Unbekannten. 



§• 3. 



(16) a,x + b,7j + c,z -\- + d,u + e,v -4^g,w=k\ 



a,x + b.,i/ -\-c,z-\- + d.Ai -f e,r + g.,w =k, 



sei das gegebene System von zwei Gleichungen des ersten Grades mit einer beliebig grossen 



Anzahl von Unbekannten: x , y ^ i ^ .■•■<■", •y ■, 



w. 



1. Erörterung derBedingung für das Vorhandensein ganzer Auflösungen. 

 Die Frage, ob einem vorliegenden Systeme von zwei Gleichungen ganze Werthe der 

 Unbekannten genügen können, oder nicht, lässt zwar in einem jeden speciellen Falle nur 



