{a ()) 

 [\9) [ar) . ((>c) 



[ae) , [he] . (c-e) [de). 



so ist umiiittelbar einleuolitend. dass ^'„ und ^'„ zwei relative Primzahlcu sind, denn jeder Factor, 

 welcher diesen beiden Zahlen gemeinschaftlich zukäme . würde auch gleichzeitig in allen 

 (irössen der Gruppe (18) und der andern (19), somit in allen Grössen (17) erscheinen, was 

 der gemachten Voraussetzung widerspräche. Führen wir nun. um di(\se Faetoren ersichtlicli 

 zu machen, die neuen Bezeichnungen ein: 



((/ b) = (p^^ (a b ) 

 , [ac) =f'„(aci . (^bc)='ip,,(\it) 



(20) (a e) = ^„ (a e) . (6 e) = ^-^(b c) . {ce)=(p„{Ct) {d e) =^ (f ,^{\i t) 



{ag) = cPM) • {bg)^4>^{h<^) , (c^r) .= ^^(cg) ,, . . • (c?^) = ^.(bg) , (o'.ry) = ^^, (e g) 



wobei : 



(ab) 



(21) (nc) , (bc) 



(rt c) , (b e) , (c e) , (b c) 



als eine Cruppe von Zahlen anzusehen ist, welche keinen von Eins vei'schiedenen Factor 

 gemeinschaftlich besitzen können, und für die andere Gruppe : 



(22) (ag) . (bg) , (cg) , (bg) , (cg) 



genau dasselbe gilt. Wir müssen hier die Relationen: 



(23) «1 (6 c) — b, [a c) -f c, (« b) = 



a, (b c) — b, (a c) + c, {a b) = 



vorausschicken, von deren identischem Erfülltsein man sicli unmittelbar überzeugen kann, 

 wenn man die Grössen {ab) , (ac) , (bc) durch ihre binomischen Wertlie ersetzt und die dabei 

 möglichen Reductionen durchführt. Solcher Relationen lassen sich hier so viele Paare auf- 

 stellen, als die Grössen a , b , c , . . . . d , e , g Combinationen zu dreien zulassen. Sie 

 lassen sich aus den (23) ableiten, wenn man die Grössen a , b , c beziehungsweise durch 

 jene der andern Combination: a , b , d ; a , b , e ; . . . ersetzt. An ihrer Giltigkeit ist 

 nicht zu zweifeln. Für unseren Zweck bedürfen wir jedoch nur jene Relationen, welche g m 

 sich schliessen, also einer g enthaltenden Terne entsprechen. Ihre Anzahl kommt 

 gleich der Anzahl Amben, welche die Grössen: a , b , c , . . . . d , e zulassen. Denkt man 

 sich dieselben gebildet, dabei aber die neuen Bezeichnungen (20) eingeführt, so findet 

 man: 



