Tiber die Auflosung eines Systemes roii nielircrcu unbestimmtpii (llrirlntiiqon <tr. 17 



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ah: H(i s i II (I (l io diesem neuen Systeme en tspredi cnd e n Oi'ös.«en: 



(31) (ö/e,') . [b; e:) , (c/e,') (c?/e;) 



(a/^r.;) . (^./^r;) . (c'g:) (d,' gl) . (e/^r,') 



(XV <) . (^i'6;) . (X/cV) [k,'d:) . (^ve3') . (kig.:) 



enen des ursprünglichen Systemes; 

 («1 bo) 



(32) (a, e,) , (6,63) . (0,6,) (c^fea) 



2; 



(ÄJi«,) . (k^bo) . (/^iC.,) (Xi(?a) • {k^e^) . [k^g.^) 



prop ortional. 



Das Verfahren, mittelst dessen man aus den ursprünglichen Gleichungen neue, ihnen 

 gleichgeltende abzuleiten vermag, ist bekannt. Man multiplicirt nämlich die erste und die 

 zweite mit irgend welchen Zahlen, die völlig willkürlich gewählt seiü können, und addirt sie 

 alsdann, so erhält man eine neue Gleichung. Wiederholt man dasselbe Verfahren mit zwei 

 anderen willkürlich gewählten Multiplicatoren, so erhält man eine zweite Gleichung. Diese 

 zwei neuen Gleichungen sind dem ursprünglichen Systeme vollkommen gleichgeltend, wenn 

 man bei der Wahl der Multiplicatoren eine einzige Vorsicht gebraucht hat, von der alsogleieh 

 Erwähnung geschehen soll. Bezeichnen wir mit ^j, ^^ die beiden zuerst erwähnten Multipli- 

 catoren und mit (29) die entsprechende Gleichung, mit /i^, /i^ die beiden anderen Multipli- 

 catoren. welche zur zweiten neuen Gleichung (30) führen-; so sind, diese zwei Gleichungen für 

 alle Werthe der Unbekannten erfüllt, welche dem ursprünglichen Systeme genügen, und noch 

 überdies von einander verschieden, wenn die beiden Quotienten t^ und ■ — ungleich ausfallen, 

 oder mit anderen Worten, wenn die Determinante X^/x.^ — Ao/ii von Null verschieden ist. 



Es ist auch leicht einzusehen, dass die hier erwähnte Ableitungsweise neuer Systeme 

 aus dem alten die einzio- möa:liche sei , da bei allen übrigen erlaubten Transformationen und 

 Combinationeu der Gleichungen die lineare Form derselben verloren ginge, abgesehen davon, 

 dass neue Wurzeln eingeführt würden. Trotzdem lassen sich dennoch unendlich viele Systeme 

 aufstellen, die alle dem ursprünglichen vollkommen äquivalent sind, weil die Multiplicatoren 

 ^.1 , ^ , /jt] , /J..2 auf unendlich viele Arten gewählt werden können, ohne dass die beiden Quo- 

 tienten — und — gleich werden. Wir übergehen es hier, diese Behauptungen zu erweisen und 

 weiter zu erörtern, da dieselben als bekannt vorausgesetzt werden können , und schreiten nun 

 zmn Beweise des obigen Satzes. 



Man hat unter den angegebenen Umständen: 



Denkschriften der mathem.-naturw. CK XIV. E<1. Abhandl. von Niciitmitgl. ^' 



